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1、八年级数学·上新课标[冀教]第十七章 特殊三角形学习新知检测反馈17.3勾股定理（第1课时）下图是三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的图形和希腊政府为纪念希腊历史上著名的数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票,观察这两个图形,你有什么感想?观察思考1.画一个直角三角形,使直角边分别为3cm和4cm,测量一下斜边是多少?2.画一个直角边分别是6cm和8cm的直角三角形,测量一下斜边是多少?3.画一个直角边分别是5cm和12cm的直角三角形,测量一下斜边是多少?问题:你能总结出直角三角形三边之间的关系吗?学习新知13cm10cm5cm如图所示,每个小正方形都是
2、边长为1的小正方形,在所围成的△ABC中,∠ACB=90°.图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少?这三个正方形的面积之间具有怎样的关系?问题:(1)以AC为边的正方形的面积是;(2)以BC为边的正方形的面积是;(3)以AB为边的正方形的面积是;(4)三个正方形的面积之间关系是+=.刚才我们接触到的是一般的直角三角形,那么对于等腰直角三角形是否也存在这个关系呢?如图所示的是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB=90°.分别以AC,BC,AB为边的三个正方形(粗线标出)的面积之间有怎样的关系?以AC,BC为边的正方形的
3、面积都是1如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,请你猜想:分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间是否也具有上述我们探究的面积之间的关系?若具有这种关系,请用图中的Rt△ABC的边把这种关系表示出来.在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.我们通过举例得出勾股定理,那么能不能设计一种方案验证勾股定理呢?组1:准备四块直角边分别为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板,拼出如下图形:组2:我们也准备了四个直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c.组3:我们准
4、备了两个直角三角形,两条直角边为a,b,斜边为c.思考:(1)运用此定理的前提条件是什么?(2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式?(3)由(2)知在直角三角形中,只要知道条边,就可以利用求出.(1)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式,如a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-a).知识拓展(2)在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2c2.课堂小结1.勾股定理:如果直角三
5、角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的变形公式要求直角三角形中某一边的长度,就要知道其他两边的长度.检测反馈1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是()A.20B.10C.9.6D.8A解析:∵BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202,∴AB=20.故选A.2.下图中,不能用来证明勾股定理的是()D解析:A,B,C都可以利用图形面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C选项不
6、符合题意;D.不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项符合题意.故选D.3.直角三角形两直角边的长是6和8,则周长与最短边长的比是()A.7∶1B.4∶1C.25∶7D.31∶7B解析:利用勾股定理求出斜边的长为10,6+8+10=24,24∶6=4∶1.故选B.4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=.13解析:根据等腰三角形“三线合一”,判断出△ADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13.5.如图所示,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,B
7、C为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积.所以S1+S2=πAB2=12.5π.故填12.5π.12.5π6.如图所示,大正方形的面积是,另一种方法计算大正方形的面积是,两种结果相等,推得.解析:大正方形的面积是(a+b)2.另一种计算方法是:4×ab+c2=c2+2ab.即(a+b)2=4×ab+c2,化简得a2+b2=c2.(a+b)22ab+c2a2+b2=c27.剪若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c(如图(1)所示),分
8、别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S2,S3与图(3
