八年级数学上册17.3第1课时勾股定理学案新版冀教版

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1、17.3勾股定理第1课时勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题.学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.自主学习一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是.2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是.二、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来.ABC图（2

2、）图（1）ACBacb图（3）（3）如图（3），∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°.如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论．【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．【归纳总

3、结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．二、自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数、的值.2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数、的值.四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4、____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看

5、一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a2+b2=c2．【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a2+b2=c2．bacabcABDC探究点2：利用勾股定理求值例2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=，（1）若；（2）若；（3）若．（4）若，．【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a2+b2=c2，还可以得到一些变形式．如：等.【针对训练】若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为．二、课堂小结勾股定理的推导及验证勾股定理利用勾股定理求值当堂检测1．若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．2．如图，学校有一块长

6、方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则=.图5图6图74．直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为.图5图6图7图5图6图75．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC.