冀教版八年级数学上册17.3勾股定理

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1、17.3勾股定理（1）八年级数学上册（冀教版）制作人：刘荣格学习目标1、掌握勾股定理及其逆定理。2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验的能力，体会拼图验证的合理性。3、学会利用勾股定理进行简单的计算。4、能够运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？5米BAC12米一、创设情境引出课题电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长123相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也

2、来观察下面的图案，看看你能发现什么？观察与思考QPQP观察图并填写下表：Q的面积（单位面积）P的面积（单位面积）R的面积（单位面积）图1图2拼一拼图1图244816925（图中每个小方格代表一个单位面积）abcacbRRQ=P=R=Q+P=R二、自主探究合作交流1.三个正方形P、Q、R的面积之间存在什么关系？2.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。议一议ABCacbabc?┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理:(gou-gutheorem)勾股定理也叫毕达哥拉斯定理是人类最伟大的十个科学发现之一邮票赏析这是195

3、5年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。尝试应用3260A225B811.求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=1441.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169动手验证分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？23456789101112131401234567891011121314012345678910111213140151213勾股定理定义以及变式应用如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

4、平方.ABCacbC=a=b=比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做例：求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.17厘米15厘米ABC解:在直角三角形ABC中,AB=17厘米,BC=15厘米根据勾股定理可得AC=AB2--BC2=172--152=8(厘米)直角三角形的面积是:(平方厘米)答:直角三角形的面积是60平方厘米2.在直角三角形中,其中两边为3和4,则第三边是()A.5B.7C.D.5或77334475D3.在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是()A.5

5、B.7C.2.4D.12345hABCC如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？∴电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+１３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,根据勾股定理，１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A例

6、：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意　得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米,由勾股定理得∵AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2=1002－802=602∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.三、应用定理巩固新知我们有:46b=58a=4658cc2=a2+b2=462+582=5480而742=5476由勾股定理得：小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有

7、58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想:荧屏对角线大约为74厘米∴售货员没搞错一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，