八年级数学上册17.3第2课时勾股定理的应用学案新版冀教版

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1、17.3勾股定理第2课时勾股定理的应用学习目标：1.能熟练运用勾股定理计算.2.会用勾股定理解决简单的实际问题.学习重点：用勾股定理解决实际问题.学习难点：勾股定理的熟练运用.自主学习一、知识链接1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么（或）变形：（或），（或）2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=；⑵如果∠A=30°，a=4，则b=；⑶如果∠A=45°，a=3，则c=；（4）如果b=8，a：c=3：5，则c=.二、新知预习如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直

2、的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?提示：①梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么　　　　的长度就是梯子外移的距离．②BD＝　　　－　　　，求BD，关键是要求出　　和　　的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在Rt△AOB中，已知　　和　　　，如何求OB？　在Rt△COD中，已知　　和　　　，如何求OD？三、自学自测1.小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（　　）A．9英寸（

3、23厘米）B．21英寸（54厘米）C．29英寸（74厘米）D．34英寸（87厘米）2.如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯　　　m.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4、___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点：勾股定理的实际应用例1．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一

5、只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【归纳总结】解题关键是利用转化思想将实际问题转化成直角三角形模型，然后利用勾股定理求出未知的边长.【针对训练】如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点AB之间的距离是（　　）A．13B．9C．18D．10例2．一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?思考：①薄木板怎样好通过？；②在长方形ABCD中，是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝（）2

6、＋（）2＝2＋2＝．因此AC＝≈．因为AC（填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，所以木板从门框内通过．（填“能”或“不能”）【归纳总结】根据门框的尺寸，可以求出能通过此门框的薄木板的最大宽度,然后与之作比较【针对训练】小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？二、课堂小结利用勾股定理求长度勾股定理的应用利用勾股定理解决实际问题当堂检测1.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么可以选用的

7、木棒是（　　）A．30cmB．40cmC．50cmD．60cm2.如图，在5×5的正方形网格中，下列数据与线段AB长最接近的是（　　）A．4B．5C．6D．73.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（　　）A．20根B．14根C．24根D．30根4.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是（　　）A．0.4mB．0.9mC．0.8mD．1.8m5.如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽

8、、高分别为40cm、30cm、50cm的长方体盒子中？