【高考核动力】2014届高考数学 7-6空间向量及其运算(理)配套作业 北师大版.doc

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1、【高考核动力】2014届高考数学7-6空间向量及其运算(理)配套作业北师大版1．若空间三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共线，则(　　)A．p＝3，q＝2　　　　　　B．p＝2，q＝3C．p＝－3，q＝－2D．p＝－2，q＝－3【解析】　A＝(1，－1,3)，B＝(p－2，－1，q＋1)，由题意知，存在实数λ，使A＝λ，即λ＝1，p＝3，q＝2.【答案】　A2.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)A．0　　　　　　　　　　　　

2、B.C.D.【解析】　设＝a，＝b，＝c，由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且

3、b

4、＝

5、c

6、，·＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝

7、a

8、

9、c

10、－

11、a

12、

13、b

14、＝0，∴cos〈，〉＝0.【答案】　A3．设三棱锥O－ABC中，＝a，＝b，＝c，G是△ABC的重心，则＝(　　)A．a＋b－cB．a＋b＋cC.(a＋b＋c)D.(a＋b＋c)【解析】　10如图＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(a＋b＋c)【答案】　D4．已知平面α和β的法向量分别是(－1,3,4)和(x,1，－2)，若α⊥β，则x＝________.【解析】

15、　因为α⊥β，所以两个平面的法向量也垂直，因此(－1,3,4)·(x,1，－2)＝0，即x＝－5.【答案】　－55．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：－A－A；(2)设E是棱DD1上的点，且D＝，若E＝x＋y＋z，试求x、y、z的值．【解】　(1)∵A＋A＝A，∴－A－A＝－(A＋A)＝－A＝－A＝.(2)∵E＝E＋D＝＋D＝＋(D＋A)＝＋D＋A10＝A－A－，∴x＝，y＝－，z＝－.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难空间向量的线性运算25,7

16、11,13共线、共面向量1,48坐标运算36,910,121.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3【解析】　a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；据自由向量的意义知，a，b所在直线异面，则a，b

17、必共面，故②错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.【答案】　A2．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直【解析】　由题意得＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)，∴＝－3，∴与共线，又与没有公共点．∴AB∥CD.【答案】　

18、B103．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．1B.C.D.【解析】　∵ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，若(ka＋b)⊥(2a－b)，则(ka＋b)·(2a－b)＝0，∴3(k－1)＋2k－4＝0，∴k＝，故选D.【答案】　D4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.【解析】　∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋

19、nb.即∴λ＝.【答案】　D5．(2013·天津模拟)正四面体ABCD棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，则EF的长为(　　)A．1B.C.D．2【解析】　设＝a，＝b，＝c.则

20、a

21、＝

22、b

23、＝

24、c

25、＝2，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝.∴＝－＝c－(b＋a)＝(c－b－a)，∴2＝(c2＋b2＋a2－2b·c－2c·a＋2a·b)＝(4＋4＋4－4－4＋4)＝2，∴

26、

27、＝，即EF的长为.10【答案】　C6．设OABC为四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1.若O＝x＋y＋z，则(

28、x，y，z)为(　　)A．(，，)B．(，，)C．(，，)D．(，，)【解析】　如图，∵＝O，∴O＝，而＝O＋＝O＋(D＋O)＝O＋O＝×(O＋O)＋O＝(O＋O＋O)，∴O＝O＋O＋O.故选A.【答案】　A二、填空题7．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面CC1D1D的中心是F，若A＝A＋m＋n，则m＝________，n＝________.【解