高考数学课下练兵空间向量及其运算[理].docx

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1、第七章第六节空间向量及其运算［理］课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题（题号）中等题（题号）稍难题（题号）空间向量的线性运算2、36共线向量、共面向量定理的应用45、8数量积的应用1、79、1011、12用心爱心专心-3-用心爱心专心-3-选择题.△ABC勺顶点分别为A(1,—1,2),B(5,—6,2),C(1,3,—1),则AC边上的高BD等于A.5B.41TTT解析：设AD=入AC,又AC=(0,4,-3).则AD=(0,4入，—3入).Ab=(4,—5,0),・2,5BD=(-4,4入+5,—3入)，一4T9付X=-5,BD=(—4

2、,5,152),-IBDI=5.答案：A2.在正方体ABCD-ABC1D中，给出以下向量表达式:®A1d1TTBC十BB1)-D1cl；—T—4AD-AB)-2DD1；+DDi.其中能够化简为向量BD1的是A.①②B.②③C.③④D.①④解析：①(A1D1-A1AB=AD1-AB=BD1用心爱心专心-3-氤嬴）一定二版一品=BDj;③笳一AB）.2同二京一2贰二嬴;B1D1LAA+定=品+纪=BD1#BD1,综上①②符合题意.答案：A3.在四面体上ABC扎0A=a,0b=bOC=c,D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为（用a,111A.2

3、b、c表布）.解析:111111C.qa+二b+二c344D.；a-；b+；c344ABAC)用心爱心专心-3-用心爱心专心-3-T11TTTTTTTTT=0A+—x(OB-0A+0C-0A)PD.CD+BC.AD+CA.BD4=紧+40B+40c=2a+4r答案：A4.已知正方体ABCDAB1CQ中，点E为上底面AG的中心,aE=aAi+ABxyAD则x、y的值分别为A.x=1,y=1B11C.x=-,y=2D(1.x=1,y=21.x=2，y=1解析：如图,+2AC*=AA11+2(AB+7D)用心爱心专心-3-用心爱心专心-3-答案：C5

4、.正方体ABCD-A1B1C1D中，EF是异面直线AC与AD的公垂线，则EF与BD所成的角是用心爱心专心-3-用心爱心专心-3-A.90°解析：可求得BD1//EF,即BDIIEF.答案：D6.已知空间四边形ABC珅，MG分别为BCcd勺中点，则7B+2（M=£）等于（）用心爱心专心-3-A.AGBC.BCD.2BC解析：如图所示:1(BD+BC)=BG,AB+bG=AG.答案：A二、填空题7.在空间四边形ABCW,ABCD+bCAd+CABD=解析：设AB=bAC=c,则CD=d-c,BD=d-b,ADBe=d,=c—b.原式=b•(d—c)

5、+d•(c—b)—c(d—b)=0.答案:8.已知点A(1,2,1)，B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB，则

6、pD

7、的值是用心爱心专心-3-解析：设P(x,y,z),Ap=(x-1,y-2,z-1).PB=(一1一x,3一y,4—z)AP=2PB得点P坐标为（一1383,3),3又口1,1,1），•・君

8、苫.3用心爱心专心-3-用心爱心专心-3-9.（2009•平顶山模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，MN分别是AB和BB的中点，那么直线AMimCN所成角的余弦值为Pl：M[।.-V用心爱心专心-3-用心爱心专

9、心-3-一_2解析：建系可求得cos0=—5用心爱心专心-3-答案：二5三、解答题10,已知长方体ABCD-ABCQ中，AB=AA=2,AD=4,E为侧面AB的中心，F为AQ的中解:与八、、♦⑴(2)试计算:如图，设AB=a,用心爱心专心-5-TTAD=b,AA1=c,则

10、a

11、=

12、c

13、=2,

14、b

15、=4,a•b=b•c=c-a=0.(1)BC•EDi1=b•[2(c-a)+b]=

16、b

17、2=42=16；二一111.(2)EFFC1=12(c—a)+]b]•(2b+a)=2(—a+b+c).(Qb+a)1212—21a

18、+4Ib

19、=2.11.在平行四

20、边形ABC珅，AB=AC=1,/ACD=90°,将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60。角(见下图).求B、D间的距离.角的/ACD=90,同理BAac=0.=0.用心爱心专心-5-.「AB和CD成60°角，，〈BACD〉=60°或120°.BD=BA=ACCD,BD2=BA^AC^Cd^2BACd^2ACCD=BA2Ac^Cd^2ABCD4=3+2xixixcos〈BA,CD>4(BA,CD=60),2(BA,CD=120).・•.IBD

21、=2或啦，即RD间的距离为2或啦.12,直三棱柱ABC-ABC'中，AC=BC=AA,/ACB=90,

22、DE分别为ARBB的中占I八、、♦⑴求证：CELAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值.解：⑴证明：设CA=a,CB=b,,CC=c,根据题意