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1、【高考核动力】2014届高考数学7-6空间向量及其运算（理）配套作业北师大版《课后见M切练案A一期小让牛刀巩固所学然1.若空间三点A（1,5-2),R2,4,1),qp,3,q+2）共线，则（）A.P=3,q=2B.P=2,q=3C.P=-3D.P=—2,q=-3【解析】AB=(1，—1,3),BC=(p-2,-1q+1）,由题意知，存在实数入，使aB=入BC即入=1,p=3,q=2.10102.,.―.一.•、..7t..一如图所不，已知空间四边形OABCOB=OC且/AO&/AOC=§,则cos〈OABfe的彳1为（）A.01B.2【解析】设OA=a,
2、OB=b,OC=c,,，，…兀一由已知条件〈a,b>=〈a,c>=-3■，且
3、b
4、=
5、c
6、,OA-BC=a-(c-b)=a-c-a-b=2
7、a
8、
9、c
10、—21aHb
11、=0,,cos〈OABb=0.【答案】A3.设三棱锥O-ABC43,OA=a,OB=b,OC=c,G是△ABC勺重心，则OG=()A.a+b—cB.a+b+cC.1(a+b+c)D.1(a+b+c)23【解析】AH10如图Og=0)vAGiad=OA^-(A打AC3♦1，，—，，一=O〜-(OB-OAOC-OA31=-(a+b+c)3【答案】D4.已知平面a和3的法向量分别是(一1,3,4)和(
12、x,1,—2),若a，3,则X=【解析】因为aX3,所以两个平面的法向量也垂直,因此(一1,3,4)•(X,1,—2)=0,即X=—5.【答案】—55.如图，在长方体ABC。ABCD中，O为AC的中点.1010…f1一1一(1)化简：AO-2AB—2AD;、一—…，…32->(2)设E是^葭DD上的点，且DE=-DD,3若EO=xAB+yAD+zAA,试求x、y、z的值.1010【解】(1)「AB+AD=AC,111AO-2AB-2AD=AiO—2(AB+AD)―1—>=AO-2AC=AO-AO=AALW2—>1>(2).;EO=ED+DO=-DD+/B3
13、2=3Db+2(da+ab)=2忌+2d1AB=1AB-^ad-IaAk,22311_22，Z=—3.课时作业【考点排查表】10考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难空间向量的线性运算25,711,13共线、共向向量1,48坐标运算36,910,121.在下列命题中:①若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；②若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b一定不共面；③若三个向量a,b,c两两共面，则向量a,b,c共面；④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是(
14、)A.0B.1C.2D.3【解析】a与b共线，a,b所在直线也可能重合，故①不正确；据自由向量的意义知，a,b所在直线异面，则a,b必共面，故②错误；三个向量a,b,c中任两个一定共面，但它们却不一定共面，故③不正确；只有当a,b,c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.【答案】A2.空间直角坐标系中，A(1,2,3),B(-2,—1,6),C(3,2,1),£4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直【解析】由题意得AB=(—3,—3,3
15、),CD=(1,1,-1),•.Abj=-3CD-ABWCte线，又ABfCte有公共点.AB//CD【答案】B3.已知向量a=(1,1,0),b=(—1,0,2)，且ka+b与2a—b互相垂直，则k的值是()1A.1B.：510c.5【解析】ka+b=(k—1,k,2),2a-b=(3,2,—2),若(ka+b)±(2a-b),则(ka+b)-(2a—b)=0,・•・3(k—1)+2k-4=0,k=5,故选D.入），若a,b,c三向量共面,4.已知a=(2,—1,3),b=(—1,4,—2),c=(7,5,则实数入等于（）62A.763盯「65叼【解析】
16、•「a、b、c三向量共面，所以存在实数min,使得c=ma+nb.10107=2rm-n,r65即管=—mi+4n,x=—.7〔入=3m-2n,D5.(2013()A.1C.2【解析】■天津模拟)正四面体ABCD麦长为2,E、F分别为BCAD中点，则EF的长为B.果D.2设AB=a,AC=b,AD=c.ir兀贝U
17、a
18、=
19、b
20、=
21、c
22、=2,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a>=—.11,、EF=AF-AE=2c—2(b+a)1=2(c—b—a),.・・/=，2+斗，—2b。2ca+2ab)1=4(4+4+4—4—4+4)=2,，
23、EF=啦，即EF的长为42.
24、【答案】C106.设OABCJ四面体，G是AABC勺重心，G是OG
