【绿色通道】2011高考数学总复习 7-6空间向量及其运算 新人教A版.doc

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1、第7模块第6节[知能演练]一、选择题1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:①(-)-;②(+)-;③(-)-2;④(+)+.其中能够化简为向量的是(  )A.①②B.②③C.③④D.①④解析:①(-)-=-=;②(+)-=-=;③(-)-2=-2≠;④中(+)+=+=≠,所以选A.答案:A2.如右图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到A、B、C、D的距离都等于2,给出以下结论:①+++=0;②+--=0;9用心爱心专心③-+-=0;④·=·;⑤·=0.其中正确结论的个数是(  )A.1B.2C.3D

2、.4解析:容易推出:-+-=+=0,所以③正确;又因为底面ABCD是边长为1的正方形,SA=SB=SC=SD=2,所以·=2·2·cos∠ASB,·=2·2·cos∠CSD,而∠ASB=∠CSD,于是·=·,因此④正确;其余三个都不正确,故选B.答案:B3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则·的值为(  )A.a2B.a2C.a2D.a2解析:·=(+)·=(·+·)=(a2cos60°+a2cos60°)=a2.答案:C4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在上且=,N为B1B的中

3、点,则

4、

5、为(  )9用心爱心专心A.aB.aC.aD.a解析:以D为原点建立如右图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z)∵点M在上且=,∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z)∴x=a,y=,z=得M(,,),∴

6、

7、==a.答案:A二、填空题5.下列命题中不正确的所有命题的序号是________.①若A、B、C、D是空间任意四点,则有+++=0;②

8、a

9、-

10、b

11、=

12、a+b

13、是a、b共线的充要条件;③若a、b共线,则a与b所在直线平行;④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C

14、,若=x+y+z(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.解析:①正确;②不正确,因为a,b共线,不一定有

15、a

16、-

17、b

18、=

19、a+b

20、成立;③不正确,因为a、b共线,也可得a与b9用心爱心专心所在直线重合;④不正确;若O∉平面ABC,则、、不共面,由空间向量基本定理知,P可为空间任一点,所以P、A、B、C四点不一定共面.答案:②③④6.已知三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),则(1)与的夹角等于________;(2)在方向上的投影等于________.解析:=(1,1,0),=(-1,0,-1).(1)cos〈,〉==

21、=-,∴〈,〉=;(2)在方向上的投影===-.答案:(1) (2)-三、解答题7.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),O为原点,点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求

22、2a+b

23、;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥b?解:(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故

24、2a+b

25、==5.(2)假设存在一点E满足题意=+=+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若⊥b,则·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=

26、,因此存在点E,使得⊥b,9用心爱心专心此时点E的坐标为(-,-,).8.如右图,在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.(1)写出点E、F的坐标;(2)求证:⊥;(3)若A1、E、F、C1四点共面,求证:=+.解:(1)E(a,x,0),F(a-x,a,0).(2)证明:∵A1(a,0,a)、C1(0,a,a),∴=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).∴·=-ax+a(x-a)+a2=0.∴⊥.(3)证明:∵A1、E、F、C

27、1四点共面,∴、、共面.视与为一组基向量,则存在唯一实数对λ1、λ2,使=λ1+λ2,即(-x,a,-a)=λ1(-a,a,0)+λ2(0,x,-a)=(-aλ1,aλ1+xλ2,-aλ2),∴解得λ1=,λ2=1.于是=+.[高考·模拟·预测]1.(2005·上海高考题)如右图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是(  )9用心爱心专心A.-a+b+c   B.a+b+cC.a-b+cD.-a-b+c解法一:=+=+(+)=c+(-a+b)=-a+b+c,∴选A.解法二

28、:∵=++=(-a)+c+=-a+b+c.答案:A2.(高考预测题)已知直线AB、CD是异面直线,AC⊥CD,BD⊥CD,

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