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《【绿色通道】2011高考数学总复习 7-6空间向量及其运算 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7模块第6节[知能演练]一、选择题1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是( )A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①(－)－＝－＝；②(＋)－＝－＝；③(－)－2＝－2≠；④中(＋)＋＝＋＝≠，所以选A.答案：A2．如右图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2，给出以下结论：①＋＋＋＝0；②＋－－＝0；9用心爱心专心③－＋－＝0；④·＝·；⑤·＝0.其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D
2、．4解析：容易推出：－＋－＝＋＝0，所以③正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，所以·＝2·2·cos∠ASB，·＝2·2·cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，于是·＝·，因此④正确；其余三个都不正确，故选B.答案：B3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为( )A．a2B.a2C.a2D.a2解析：·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.答案：C4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中
3、点，则
4、
5、为( )9用心爱心专心A.aB.aC.aD.a解析：以D为原点建立如右图所示的空间直角坐标系D－xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)．设M(x，y，z)∵点M在上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，z＝得M(，，)，∴
6、
7、＝＝a.答案：A二、填空题5．下列命题中不正确的所有命题的序号是________．①若A、B、C、D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0；②
8、a
9、－
10、b
11、＝
12、a＋b
13、是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C
14、，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．解析：①正确；②不正确，因为a，b共线，不一定有
15、a
16、－
17、b
18、＝
19、a＋b
20、成立；③不正确，因为a、b共线，也可得a与b9用心爱心专心所在直线重合；④不正确；若O∉平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．答案：②③④6．已知三点A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，则(1)与的夹角等于________；(2)在方向上的投影等于________．解析：＝(1,1,0)，＝(－1,0，－1)．(1)cos〈，〉＝＝
21、＝－，∴〈，〉＝；(2)在方向上的投影＝＝＝－.答案：(1) (2)－三、解答题7．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，O为原点，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求
22、2a＋b
23、；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b?解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故
24、2a＋b
25、＝＝5.(2)假设存在一点E满足题意＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝
26、，因此存在点E，使得⊥b，9用心爱心专心此时点E的坐标为(－，－，)．8．如右图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.(1)写出点E、F的坐标；(2)求证：⊥；(3)若A1、E、F、C1四点共面，求证：＝＋.解：(1)E(a，x,0)，F(a－x，a,0)．(2)证明：∵A1(a,0，a)、C1(0，a，a)，∴＝(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)．∴·＝－ax＋a(x－a)＋a2＝0.∴⊥.(3)证明：∵A1、E、F、C
27、1四点共面，∴、、共面．视与为一组基向量，则存在唯一实数对λ1、λ2，使＝λ1＋λ2，即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－a)＝(－aλ1，aλ1＋xλ2，－aλ2)，∴解得λ1＝，λ2＝1.于是＝＋.[高考·模拟·预测]1．(2005·上海高考题)如右图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )9用心爱心专心A．－a＋b＋c B.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c解法一：＝＋＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c，∴选A.解法二
28、：∵＝＋＋＝(－a)＋c＋＝－a＋b＋c.答案：A2．(高考预测题)已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，
