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《高考总复习经典讲义空间向量及其运算.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间向量及其运算知识点1、向量共线、共面的判定.∥的充要条件是_______________.1、共线:对空间任意两个向量a,b(b≠0),ab2、共面:如果两个向量a,b(不共线),那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x,y),使_______________.答案:p＝xa＋yb.3、不共面:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p＝____________________________,把{a,b,c}叫做空间的一个基底.知识点2、向量运算律①两向量的数量积已知两个非零向量a,b,则_________
2、___________叫做向量a,b的数量积,记作________,即__________________.数量积的坐标运算,若a＝(a1,a2,a3),b＝(b1,b2,b3),则a·b＝____________________.②空间向量数量积的运算律结合律:(λa)·b＝____________;交换律:a·b＝_______;分配律:a·(b＋c)＝_____________.③模、夹角和距离公式设a＝(a1,a2,a3),b＝(b1,b2,b3),则
3、a
4、＝a·a＝________________,cos〈a,b〉＝a·b＝_______________________
5、_.
6、a
7、
8、b
9、→若A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则
10、AB
11、＝__________________________.题型一直线的方程形式(1)空间向量:在空间中,具有______和______的量叫做空间向量.(2)相等向量:方向______且模______的向量.(3)共线向量定理1.若a＝(2x,1,3),b＝(1,－2y,9),且a∥b,则()111313A.x＝1,y＝1B.x＝2,y＝－2C.x＝6,y＝－2D.x＝－6,y＝22x1313解:选C,∵a∥b,∴＝－2y＝,∴x＝,y＝－.19622.(2016青·岛月考)如图所示,在平行六面体ABCD
12、—A1111→→1＝b,中,M为AC11＝a,A1BCD与BD的交点,若ABD→→)A1A＝c,则下列向量中与B1M相等的向量是(11111111A.－2a＋2b＋cB.2a＋2b＋cC.2a－2b＋cD.－2a－2b＋c→→→→→→1→1→解:选A,[B1M＝B1A1＋A1A＋AM＝－A1B1＋A1A＋AB＋AD22＝－a＋c＋1(a＋b)＝－1a＋1b＋c.2223.(2016广·州调研)在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,已知∠BAD＝∠A′AB＝∠A′AD＝60°,AB＝3,AD＝4,AA′＝5,则→
13、AC′
14、＝________.→→→→→→→解:∵AC′＝AB＋B
15、C＋CC′＝AB＋AD＋AA′,→2→2→2→2→→→→→→∴
16、AC′＝AB＋AD＋AA′＋2AB＋2AD＋2AA′
17、·AD·AA′·AB＝2＋2＋2＋×××°＋×××°＋×××°＝∴→′345234cos60245cos60235cos6097,
18、AC
19、＝97.4.有下列4个命题:①若p＝xa＋yb,则p与a、b共面;②若p与a、b共面,则p＝xa＋yb;→→→→→→③若MP＝xMA＋yMB,则P、M、A、B共面;④若P、M、A、B共面,则MP＝xMA＋yMB.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.44.选B,①正确.②中若a、b共线,p与a不共线,则p＝xa＋yb就不成
20、立.③正确.④中若M、A、B共线,点P不在此直线上→→→,则MP＝xMA＋yMB不正确.5.A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点________(填共面或不共面).→→＝(1,2,2),→(9,14,16),→→→5.共面,解:AB＝(3,4,5),ACAD＝设AD＝xAB＋yAC,即(9,14,16)＝(3x＋y,4x＋2y,5x＋2y).∴x＝2,从而A、B、C、D四点共面.y＝3题型二空间基向量的应用6、已知空间四边形OABC中,M为BC的中点,N为AC的中点,P为OA的中点,Q为OB的中点,若AB＝OC,求证:PM⊥QN.→
21、→→→1→→1→1→→1(a＋c),设OA＝a,OB＝b,OC＝c.∵OM＝(OB＋OC)＝(b＋c),ON＝(OA＋OC)＝2222→→→111(b＋c－a),∴PM＝PO＋OM＝－2a＋(b＋c)＝22→→→111QN＝QO＋ON＝－b＋(a＋c)＝(a＋c－b).→→12221∴PM·QN＝[c－(a－b)][c＋(a－b)]＝[c2－(a－b)2]441→2－→2＝4(
22、OC
23、
24、BA
25、)→→→→→→∵
26、AB
27、＝
28、OC
29、,∴PM·QN＝0.即PM⊥QN,故PM⊥QN.7、
