2、k
3、B
4、1.c
5、O
6、m答案：A2．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则＝x＋y.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：①正确，②中若a，b
7、共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立，③正确，④中若M、A、B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不正确．答案：Bxkb1.com3.(2014年沈阳调研)底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )A．－a＋b＋cB.a＋b－cC.a－b－cD．－a－b＋c解析：＝＋＝＋＝(－)－＝a－b－c.答案：C4．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝( )A．－1B．0C．1D．不确定解析：解法一
8、如图，在空间四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，得三棱锥A－BCD，不妨令其各棱长都相等，即为正四面体，∵正四面体的对棱互相垂直，∴·＝0，·＝0，·＝0.∴·＋·＋·＝0.解法二 在解法一的图中，选取不共面的向量，，为基底，则原式＝·(－)＋·(－)＋·(－)＝·－·＋·－·＋·－·＝0.答案：B5．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则
9、
10、为( )A.aB.aC.aD.ahttp://www.xkb1.com解析：如图，设＝a，＝b，＝c，则
11、
12、＝
13、＋＋
14、＝＝.又a·b＝0，a·c＝0，b·
15、c＝0，∴
16、
17、2＝2，可得
18、
19、＝a.答案：A6.如图，点P是单位正方体ABCD－A1B1C1D1中异于A的一个顶点，则·的值为( )xkb1A．0B．1C．0或1xKb1.ComD．任意实数解析：可为下列7个向量：，，，，，，，其中一个与重合，·＝
20、
21、2＝1；，，与垂直，这时·＝0；，与的夹角为45°，这时·＝×1×cos＝1，最后·＝×1×cos∠BAC1＝×＝1，故选C.答案：C二、填空题7．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是________．解析：因为＝(－2，－1,3)，＝(－1,
22、3，－2)，所以cos，＝＝＝＝－，又0°≤，≤180°，所以θ＝，＝120°.答案：120°8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，P，M为空间任意两点，如果有＝＋6＋7＋4，那么M点一定在平面________内．解析：因为－＝＋6＋6＋4，所以＝＋6＋4＝＋2＋4，所以－＝2＋4，所以＝2＋4，故，，共面于平面A1BCD1，即M点一定在平面A1BCD1内．xkb1.com答案：A1BCD19．(2014年威海模拟)已知四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F则＝________.解析：
23、因为＝＋＋，又＝＋＋，两式相加，得2＝(＋)＋(＋)＋(＋)．因为E是AC的中点，所以＋＝0.同理，＋＝0.所以2＝＋＝(a－2c)＋(5a＋6b－8c)＝6a＋6b－10c.所以＝3a＋3b－5c.答案：3a＋3b－5c三、解答题10．设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ，μ应满足的条件，使λa＋μb与z轴垂直．解析：2a＋3b＝2×(3,5，－4)＋3×(2,1,8)＝(6,10，－8)＋(6,3,24)＝(12,13,16)．3a－2b＝3×(3,5，－4)－2
24、×(2,1,8)＝(9,15，－12)－(4,2,16)＝(5,13，－28)．a·b＝(3,5，－4)·(2,1,8)＝6＋5－32＝－21.∵
25、a
26、＝＝，
27、b
28、＝＝，∴cosa，b＝＝＝－.∵λa＋μb与z轴垂直，∴(3λ＋2μ，5λ＋μ，－4λ＋8μ)·(0,0,1)＝－4λ＋8μ＝0，即λ＝2μ，X
29、k
30、B
31、1.c
32、O
33、m∴当λ，μ满足λ＝2μ时，可使λa＋μb与z轴垂直．11.(2014年海口模拟)如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α、β内，且AC⊥AB，∠ABD＝45°，AC＝BD＝AB＝1，求CD
34、的长度．解析：由＝＋＋，cos，〉＝cos45°cos45°＝，∴
35、
36、2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝3＋2(0＋1×1×cos13
