【走向高考】2013年高考数学总复习 8-5 双曲线但因为测试 新人教B版.doc

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习8-5双曲线但因为测试新人教B版1.(文)(2011·烟台调研)与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1[答案]　B[解析]　椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a＝

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝－＝－＝2，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.(理)(2011·山东理，8)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双

6、曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　A[解析]　依题意：⊙C方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心C(3,0)，半径r＝2，∴双曲线的右焦点F2为(3,0)，即c＝3.又双曲线的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，∴＝2，即b＝2，∴a2＝9－4＝5，故选A.2．(文)(2011·巢湖质检)设双曲线－＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为(　　)A.B．2C.D．2[答案]　A15用心爱心专心[解析]　由条件知m＋2＝4，∴m＝2，∴离心率e＝＝.(理)(2011·浙江金华十校模拟)若椭圆＋

7、＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　因为椭圆的离心率e＝，即＝，也即＝，所以＝，则1＋＝，即＝，则双曲线离心率e′＝＝，故选B.3．(文)(2011·南昌一模)设F为双曲线－＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F(－5,0)，A(5,0)，

8、FN

9、－

10、NA

11、＝8，

12、FM

13、＝

14、NA

15、，所以

16、FN

17、－

18、FM

19、

20、＝8，＝＝，选D.(理)(2011·新泰一中模拟)设P是双曲线－＝1(a>0，b>0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以

21、PF2

22、为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是(　　)A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切[答案]　A[解析]　如下图，取PF2的中点M，则2

23、OM

24、＝

25、F115用心爱心专心P

26、，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距．由双曲线定义可知

27、PF2

28、－

29、PF1

30、＝2a，即2

31、MF2

32、－2

33、OM

34、＝2a，∴

35、OM

36、＝

37、MF2

38、－a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切．4．(文)(2011·青

39、岛一检)设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·＝0，则

40、＋

41、＝(　　)A.B．2C.D．2[答案]　B[解析]　如下图∵F1、F2为双曲线的左右焦点，∴F1(－，0)，F2(，0)，由向量加法的平行四边形法则及直角三角形斜边上的中线性质知，

42、＋

43、＝

44、2

45、＝2，故选B.(理)(2011·湖南湘西联考)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且

46、AB

47、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为(　　)A．8B．9C．16D．20[答案]　B[解析]　由已知，

48、AB

49、

50、＋

51、AF2

52、＋

53、BF2

54、＝20，又

55、AB

56、＝4，则

57、AF2

58、＋

59、BF2

60、＝16.据双曲线定义，2a＝

61、AF2

62、－

63、AF1

64、＝

65、BF2

66、－

67、BF1

68、，所以4a＝(

69、AF2

70、＋

71、BF2

72、)－(

73、AF115用心爱心专心

74、＋

75、BF1

76、)＝16－4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选B.5．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1[答案]　A[解析]　由题意知(1＋k)(1－k)>0，∴－1

77、作直线l交双曲线于A、B两点，若

78、AB

79、＝4，则这样的直线有(　　)A．4条　　　B．3条　　　C．2条　　　D．1条[答案]　B[解析]　过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若l⊥x轴，则

80、AB

81、＝4；若l经过顶点，此时

82、AB

83、＝2，因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时，满足

84、AB

85、＝4的直线有两条，故选B.(理)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　直线与双曲线右支相切时，k＝－，直线y＝kx＋2过定点(0,2)，当k＝－1时，直线与双曲

86、线渐近线平行，顺时针旋转直线y＝－x＋2时，直线与双曲线右支有两个交点，∴－0)的一条渐近线方程为3x－2y＝0，则a的值为________．[