【走向高考】2013年高考数学总复习 7-2 基本不等式但因为测试 新人教B版.doc

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习7-2基本不等式但因为测试新人教B版1.(2010·茂名市模拟)“a＝”是“对任意的正数x，均有x＋≥1”的(　　)A．充分非必要条件　　　　B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]　A[解析]　∵a＝，x>0时，x＋≥2＝1，等号在x＝时成立，又a＝4时，x＋＝x＋≥2＝4也满足x＋≥1，故选A.2．(2011·兰州一模)已知p＝a＋，q＝()x2－2，其中a>2，x∈R，则p、q的大小关系为(　　)A．p≥qB．p>qC．p

2、答案]　A[解析]　由p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号；而由于x2－2≥－2，故q＝()x2－2≤()－2＝4，当且仅当x＝0时取等号，所以p≥q.故选A.3．(文)(2011·宁德月考)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)A．1B．2C．2D．2[答案]　B[解析]　由条件知(b2＋1)－ab2＝0，∴a＝，∴ab＝＝b＋≥2，等号在b＝1，a＝2时成立．(理)(2011·太原部分重点中学联考)若正实数

3、a，b满足a＋b＝1，则(　　)A.＋有最大值4B．ab有最小值12用心爱心专心C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值[答案]　C[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.4．(文)(2011·湖北八校第一次联考)若0

4、＋2＝25，当且仅当＝，即x＝时取等号，选C.(理)若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5[答案]　D[解析]　∵为a、b的等差中项，∴a＋b＝1.α＋β＝a＋＋b＋⇒1＋＋＝1＋＝1＋，∵≤，∴ab≤＝.当a＝b＝时取等号．∴α＋β＝1＋≥1＋4＝5.∴α＋β的最小值为5.故选D.5．(文)(2011·沈阳模拟)若实数x，y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)12用心爱心专心A．最大值3＋2B．最小值3＋

5、2C．最大值6D．最小值6[答案]　B[解析]　x2＋2y2＝(x2＋2y2)·(＋)＝3＋＋≥3＋2，等号在＝，即x2＝2y2时成立．(理)(2011·厦门二检)若直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为(　　)A.B.C.＋D.＋2[答案]　C[解析]　圆的直径是4，说明直线过圆心(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，当且仅当＝，即a＝2(－1)，b＝2－时取等号，故选C.6．(2011·北京文，7)某车间分批生

6、产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件[答案]　B[解析]　由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y＝＋≥2＝20，当且仅当x＝80等号成立．7．已知c是椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是________．[答案]　(1，][解析]　由题设条件知，a1，12用心爱心专心∵a2＝

7、b2＋c2，∴＝≤＝2，∴≤.8．(文)(2011·温州一检)已知直线x＋2y＝2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为__．[答案]　[解析]　由题意知A(2,0)，B(0,1)，所以线段AB的方程用截距式表示为＋y＝1，x∈[0,2]，又动点P(a，b)在线段AB上，所以＋b＝1，a∈[0,2]，又＋b≥2，所以1≥2，解得0≤ab≤，当且仅当＝b＝，即P(1，)时，ab取得最大值.(理)(2010·江苏无锡市调研)设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y

8、轴分别交于点A，B，则AB的最小值为______．[答案]　2[解析]　由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为＋＝1，则＝1，∴a2b2＝a2＋b2≥2ab，切线与两轴交于点A(a,0)和(0，b)，不妨设a>0，b>0，∴ab≥2，则AB＝

9、AB

10、＝≥≥2.9．(文)(2011·山东日照调研)在等式“1＝＋”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是____．[答案]　4和12[解析]　设两个括号中的正整数分别为x