《走向高考》2013 高三数学(人教A版)总复习同步练习7-2基本不等式.doc

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1、7-2基本不等式基础巩固强化1.(文)(2012·模拟)已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若x<0时，有ax>1，则不等式f(1－)>1的解集为(　　)A．(，＋∞)　　　　　B．(1，)C．(－∞，)D．(1，)[答案]　D[解析]　依题意得01得loga(1－)>logaa,0<1－1的解集是(1，)，选D.(理)“a＝”是“对任意的正数x，均有x＋≥1”的(　　)A．充分非必要条件　　　　B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]　A[解析]　∵a＝，x>

2、0时，x＋≥2＝1，等号在x＝时成立，又a＝4时，x＋＝x＋≥2＝4也满足x＋≥1，故选A.2．(文)(2012·蒙一模)若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0，(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0，(b∈R)外切，则a＋b的最大值为(　　)A．－3B．－3C．3D．3[答案]　D[解析]　⊙C1：(x＋a)2＋y2＝4的圆心C1(－a,0)，半径r1＝2，⊙C2：x2＋(y－b)2＝1的圆心C2(0，b)，半径r2＝1，∵⊙C1与⊙C2外切，∴

3、C1C2

4、＝r1＋r2，∴a2＋b2＝9，∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝18，

5、∴a＋b≤3，等号在a＝b＝时成立．(理)(2011·二检)若直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为(　　)A.B.C.＋D.＋2[答案]　C[解析]　圆的直径是4，说明直线过圆心(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，当且仅当＝，即a＝2(－1)，b＝2－时取等号，故选C.3．(2012·六市联考)函数y＝logax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线＋－4＝0(m>0，n>0)上，则m＋n的最小值为(　　)A．2＋B．2C．1D．4[答案]　C[解析]　y＝log

6、ax＋1过定点A(1,1)，∵A在直线＋－4＝0上，∴＋＝4，∵m>0，n>0，∴m＋n＝(m＋n)(＋)＝(2＋＋)≥(2＋2)＝1，等号在m＝n＝时成立，∴m＋n的最小值为1.4．(文)(2011·部分重点中学联考)若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)A.＋有最大值4B．ab有最小值C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值[答案]　C[解析]　由基本不等式，得ab≤＝＝－ab，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.(理)(2011·八校第一次联考)若0

7、

8、时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件[答案]　B[解析]　由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y＝＋≥2＝20，当且仅当x＝80等号成立．7．已知c是双曲线－＝1(a>0，b>0)的半焦距，则的取值围是________．[答案]　[，1)[解析]　由题设条件知，a＋b>c，∴<1，∵a2＋b2＝c2，∴()2＝≥＝，∴≥，≤<1.8．(文)(2011·一检)已知直线x＋2y＝2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段

9、AB上，则ab的最大值为________．[答案]　[解析]　由题意知A(2,0)，B(0,1)，所以线段AB的方程用截距式表示为＋y＝1，x∈[0,2]，又动点P(a，b)在线段AB上，所以＋b＝1，a∈[0,2]，又＋b≥2，所以1≥2，解得0≤ab≤，当且仅当＝b＝，即P(1，)时，ab取得最大值.(理)设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB的最小值为______．[答案]　2[解析]　由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为＋＝1，则＝1，∴a2b2＝a2＋b2≥2ab，切线与两轴交于点A(a,0)和