《走向高考》2013高三数学(人教A版)总复习同步练习8-5双曲线

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1、8-5双曲线基础巩固强化1.(文)(2011·烟台调研)与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1[答案]　B[解析]　椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a＝

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝－＝－＝2，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.(理)已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1[答案]　A[解析]　由题意知(1＋k)(1－k)>0，∴－1

6、线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且

7、AB

8、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为(　　)A．8B．9C．16D．20[答案]　B[解析]　由已知，

9、AB

10、＋

11、AF2

12、＋

13、BF2

14、＝20，又

15、AB

16、＝4，则

17、AF2

18、＋

19、BF2

20、＝16.据双曲线定义，2a＝

21、AF2

22、－

23、AF1

24、＝

25、BF2

26、－

27、BF1

28、，所以4a＝(

29、AF2

30、＋

31、BF2

32、)－(

33、AF1

34、＋

35、BF1

36、)＝16－4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选B.3．(文)(2011·巢湖质检)设双曲线－＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为(　　)

37、A.B．2C.D．2[答案]　A[解析]　由条件知m＋2＝4，∴m＝2，∴离心率e＝＝.(理)(2011·浙江金华十校模拟)若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　因为椭圆的离心率e＝，即＝，也即＝，所以＝，则1＋＝，即＝，则双曲线离心率e′＝＝，故选B.4．(文)(2011·山东理，8)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　A[解析]　依题意

38、：⊙C方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心C(3,0)，半径r＝2，∴双曲线的右焦点F2为(3,0)，即c＝3.又双曲线的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，∴＝2，即b＝2，∴a2＝9－4＝5，故选A.(理)过双曲线2x2－y2－2＝0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若

39、AB

40、＝4，则这样的直线有(　　)A．4条　　　B．3条　　　C．2条　　　D．1条[答案]　B[解析]　过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若l⊥x轴，则

41、AB

42、＝4；若l经过顶点，此时

43、AB

44、＝2，因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时，满足

45、AB

46、＝4的直线有两条，故选

47、B.5．(文)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　直线与双曲线右支相切时，k＝－，直线y＝kx＋2过定点(0,2)，当k＝－1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线y＝－x＋2时，直线与双曲线右支有两个交点，∴－

48、F(－5,0)，A(5,0)，

49、FN

50、－

51、NA

52、＝8，

53、FM

54、＝

55、NA

56、，所以

57、FN

58、－

59、FM

60、＝8，＝＝，选D.6．(2011·新泰一中模拟)设P是双曲线－＝1(a>0，b>0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以

61、PF2

62、为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是(　　)A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切[答案]　A[解析]　取PF2的中点M，则2

63、OM

64、＝

65、F1P

66、，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距．由双曲线定义可知

67、PF2

68、－

69、PF1

70、＝2a，即2

71、MF2

72、－2

73、OM

74、＝2a，∴

75、OM

76、＝

77、MF2

78、－a，即圆心距等于两圆半径

79、之差，则两圆内切．7．(2011·辽宁大连模拟)若双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为3x－2y＝0，则a的值为________．[答案]　2[解析]　∵焦点在x轴上，∴渐近线方程为y＝±x，又一条渐近线方程为y＝x，∴a＝2.8．(文)(2011·辽宁理，13)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．[答案]　2[解析]　由条件知，∴∴a＝1，c＝2，∴e＝＝2.(理)(2011·长沙二模)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等

80、于8，则曲线C2的标准方