《走向高考》2013-高三数学(人教A版)总复习同步练习2-1函数及其表示.doc

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1、2-1函数及其表示基础巩固强化1.(2011·浙江嘉兴一中模拟)设集合M={x

2、-2≤x≤2},N={y

3、0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是(  )[答案] B[解析] 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应,A中x∈(0,2]时没有函数值,C中函数值不唯一,D中的值域不是N,所以选B.2.(文)(2011·广州市综合测试)函数y=的定义域为集合A,函数y=ln(2x+1)的定义域为集合B,则A∩B等于(  )A.(-,]B.(-,)C.(

4、-∞,-)D.[,+∞)[答案] A[解析] 由得∴-0=log0.51,∴0<4x-3<1,∴

5、)=f(log212)=()log212=.4.(2011·福建文,8)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(  )A.-3B.-1C.1D.3[答案] A[解析] ∵f(1)=21=2,∴由f(a)+f(1)=0知 f(a)=-2.当a>0时 2a=-2不成立.当a<0时a+1=-2,a=-3.5.(文)(2010·广东六校)设函数f(x)=则满足f(x)=4的x的值是(  )A.2B.16C.2或16D.-2或16[答案] C[解析] 当f(x)=2x时.2x=4,解得x=2.

6、当f(x)=log2x时,log2x=4,解得x=16.∴x=2或16.故选C.(理)设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是(  )A.(-∞,0)∪(10,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(-1,10)D.(0,10)[答案] A[解析] 由或⇒x0<0或x0>10.6.(2012·山东聊城市质检)具有性质f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=中满足“倒负”变换的函数是(  )A.①②B.①③C.②③

7、D.只有①[答案] B[解析] ①f()=-x=-f(x)满足.②f()=+x=f(x)不满足.③01时,f()==-f(x)满足.故选B.7.(文)(2011·济南模拟)已知函数f(x)=,则f(x)+f()=________.[答案] 0[解析] ∵f()==,∴f(x)+f()=+=0.(理)若f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=1,则+++…+=________.[答案] 2011[解析] 令b=1,则=f(1)=

8、1,∴+++…+=2011.8.(文)(2011·武汉模拟)已知f(+1)=lgx,则f(x)=________.[答案] lg (x>1)[解析] 令+1=t,∵x>0,∴t>1,则x=,∴f(t)=lg,f(x)=lg (x>1).(理)对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是__________.[答案] 1[解析] 结合f(x)与g(x)的图象,h(x)=易知h(x)的最大值为h(2)=1.9.

9、(文)(2011·广东文,12)设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=________.[答案] -9[解析] 令g(x)=x3cosx,则f(x)=g(x)+1,g(x)为奇函数.f(a)=g(a)+1=11,所以g(a)=10,f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.(理)(2011·安徽省淮南市高三第一次模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=________.[答案] [解析] ∵f(x+4)==

10、=f(x),∴函数f(x)的周期为4,所以f(2011)=f(4×502+3)=f(3)==.10.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,求a的值.[解析] ∵f(1)=e1-1=1,又f(1)+f(a)=2,∴f(a)=1.若-1

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