【走向高考】2013年高考数学总复习3-3导数的实际应用但因为测试新人教B版.docx

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习3-3导数的实际应用但因为测试新人教B版1.在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（）A.1和-R22D.以上都不对4土7c.5r和5R［答案］B=2x+［解析］设矩形垂直于半圆直径的边长为x,则另一边长为4正—x2(00;当xvR时，l'v0.所以当x=,l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R.用心爱心专心15用心爱心专心151.（文）正三棱柱体积为V,则其表面积最小时，底面边长为A.3/V［答案］B.3/2VC.34VD.23/V［解析］

2、设正三棱柱底面边长为a,高为h,则体积v=4a2hh=「2,表面积S3a用心爱心专心15用心爱心专心15由S'=,a—绯丫=0,得a=3/4V,故选C.a（理）做一个圆柱形锅炉，容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（）aA.b2aB.bbC.一ab2D.—［答案］C［解析］用心爱心专心15如图，设圆柱的底面半径为R,设造价为y,则y=2兀R2a+2兀Rhb=2兀aR2+2TtRb-V22bV奈2=2兀aR+-R,=4兀aR—2bV令y'=0并将V=兀R2h代

3、入解得,2Rbha万件））1.（2010•山东文，8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位:的函数关系式为y=-1x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（3A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件［答案］C［解析］.）=—1x3+81x—234,3・.y'=-x2+81（x>0）.令V=0得x=9,令y'<0得x>9,令y'>0得0

4、，此x的值不一定是极大值时，还要判定x值左右两边的导数的符号才能确定.4.（文）圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为（）D.3兀•班兀S［答案］C用心爱心专心15［解析］设圆柱底面半径为r,高为h,S=271r+2兀rh「•h=S—2兀r2271r用心爱心专心15用心爱心专心1532又V=n「％=-££,则V'==尹'令V'=0得S=6ttr2,h=2r,r=?兀S.6兀（理）内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为（）A.RB.2RC.4RD.3R34［答案］C［解析］设圆锥的高为h,底面半径为r,则R2=(h—R)2+

5、r2，r2=2Rh—h2..V=；ttr2h=_r_h(2Rh-h2)=；兀Rh2—"T-h33333V'=，兀Rh—兀h：令V'=0得h=7R.335.要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,要使其体积最大，则高为（B.用心爱心专心15用心爱心专心15dmD.Sm33［答案］D［解析］设圆锥的高为x,则底面半径为寸202-x2,其体积为V=1兀x（400—x2）（00;当呼33

6、20y3时,v取最大值.36.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加已知总收益R与产量x的关系是400x-；x：R2［80000,0—00,x>400.则总利润最大时,100元,每年用心爱心专心15用心爱心专心15生产的产品是（）用心爱心专心15B.150A.100C.200D.300［答案］D［解析］由题意，总成本为C=20000+100x.所以总利润为P=R—C=x2

7、300x--2-20000,0400,300-x,0400.令P'=

8、0,得x=300,易知当x=300时，总禾1J润最大.7.(文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是.［答案］3m3［解析］设长方体的宽为x,则长为2x,高为

9、—3x(0

10、-3x=-6x3+9x2,V'=—18x2+18x,令V'=0得，x=0或1,0

11、么容器的容积最大时，容器的高为.［答案］1.2m［解析］设容器的短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,言为14.8—4x—4K+0.5巨!为.=3.2—2x.4由3.2—2