2013年高考数学总复习 3-3 导数的实际应用但因为测试

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1、2013年高考数学总复习3-3导数的实际应用但因为测试新人教B版1.在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为(　　)A.和R　　　　　　B.R和RC.R和RD．以上都不对[答案]　B[解析]　设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4　(0＜x＜R)，l′＝2－，令l′＝0，解得x＝R.当0＜x＜R时，l′＞0；当R＜x＜R时，l′＜0.所以当x＝R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R.2．(文)正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．2[答案]　C[解析

2、]　设正三棱柱底面边长为a，高为h，则体积V＝a2h，∴h＝，表面积S＝a2＋3ah＝a2＋，由S′＝a－＝0，得a＝，故选C.(理)做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.设造价为y，则y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.令y′＝0并将V＝πR2h代入解得，＝.3．(2010·山东文，

3、8)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件[答案]　C[解析]　∵y＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81(x>0)．令y′＝0得x＝9，令y′<0得x>9，令y′>0得0

4、的符号才能确定．4．(文)圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为(　　)A.B.C.D．3π·[答案]　C[解析]　设圆柱底面半径为r，高为h，∴S＝2πr2＋2πrh∴h＝又V＝πr2h＝，则V′＝，令V′＝0得S＝6πr2，∴h＝2r，r＝.(理)内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为(　　)A．RB．2RC.RD.R[答案]　C[解析]　设圆锥的高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2∴r2＝2Rh－h2∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3V′＝πRh－πh2，令V′＝0得h＝R.5．要制做一个圆锥形

5、的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm[答案]　D[解析]　设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V＝πx(400－x2)　(0＜x＜20)，V′＝π(400－3x2)，令V′＝0，解得x＝.当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0所以当x＝时，V取最大值．6．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系是R＝则总利润最大时，每年生产的产品是(　　)A．100B．150C．200D．300[答案]　D[解析]　由题意，总成本为

6、C＝20000＋100x.所以总利润为P＝R－C＝P′＝令P′＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．7．(文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，该长方体的最大体积是________．[答案]　3m3[解析]　设长方体的宽为x，则长为2x，高为－3x　(0

7、制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么容器的容积最大时，容器的高为________．[答案]　1.2m[解析]　设容器的短边长为xm，则另一边长为(x＋0.5)m，高为＝3.2－2x.由3.2－2x>0和x>0，得0

8、.2－2＝1.2，容积V＝1×1.5×1.2＝1.8答：高为1.2m时容积最大．8．(2011·北京模拟)若函数f(x)＝lnx－ax2