2013届高三数学一轮复习课时作业37 基本不等式A 新人教A版 文.doc

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1、课时作业(三十七)A　[第37讲　基本不等式][时间：35分钟　分值：80分]1．[2011·合肥质检]若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　)A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]C．[4，＋∞)D．[－4,4]2．已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是(　　)A.＋≥2B.＋≥－2C.＋≤－2D.≥23．[2011·重庆卷]若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋B．1＋C．3D．44．对一切正数m，不等式n<＋2m恒成立，则常数n的取值范围为(　　)A．(－∞，0)

2、B．(－∞，4)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)5．[2011·陕西卷]设00，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0

3、8．设a、b、c都是正数，那么a＋、b＋、c＋三个数(　　)A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于29．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P，Q，R的大小关系为________．10．[2011·吉林质检]已知2a＋3b＝6，且a>0，b>0，则＋的最小值是________．11．下列函数中，y的最小值为4的是________(写出所有符合条件的序号)．①y＝x＋(x>0)；②y＝；③y＝ex＋4e－x；④y＝sinx＋.12．(13分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2

4、＋y2－1)－18≤0.(1)求x2＋y2的取值范围；(2)求证：xy≤2.413．(1)(6分)[2011·惠州模拟]若x、y、z均为正实数，则的最大值是(　　)A.B.C．2D．2(2)(6分)设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．4课时作业(三十七)A【基础热身】1．A　[解析]M＝(a∈R，a≠0)，当a>0时，M≥4，当a<0时，M≤－4.2.D　[解析]选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负．3．C　[解析]∵x＞2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，

5、即x＝3时取等号．4．B　[解析]由题意知，n小于函数f(m)＝＋2m在(0，＋∞)上的最小值，f(m)min＝4.【能力提升】5．B　[解析]因为0

6、.选D.9．Pb>1，所以lga>0，lgb>0，由基本不等式知(lga＋lgb)>，所以P，所以lg>lg＝(lga＋lgb)，所以R>Q，所以P0，b>0，∴＋＝1，∴＋＝＝1＋＋≥1＋1＝2，当＝时，即3b＝2a时“＝”成立．11．①③　[解析]①y＝x＋≥2＝4，等号成立的条件是x＝2；②y＝＝24＝2≥4，但等号不成立；③y＝ex＋4e－x＝ex＋≥4，等号成立的条件是x＝ln2；④当sinx>0时，y＝sinx＋≥4，但等号不成立；当sin

7、x<0时，y＝sinx＋<－4.12．[解答](1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0，得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0，因为x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4，故x2＋y2的取值范围为[0,4]．(2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2.【难点突破】13．(1)A　(2)3　[解析](1)∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴x2＋y2＋z2＝x2＋y2＋y2＋z2≥2＋2＝(xy＋yz)，当且仅当x＝z＝y时取等号，令u＝，则≤＝，∴当且仅当x＝z＝y时，u取得最大值.(

8、2)由x－2y＋3z＝0，得y＝，代入得＝≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．4