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时间:2019-09-21
《2020版高考数学一轮复习第六篇不等式第4节基本不等式课时作业文新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4节基本不等式课时作业基础对点练(时间:30分钟)1.下列不等式一定成立的是( )(A)lg>lgx(x>0)(B)sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)(C)x2+1≥2
2、x
3、(x∈R)(D)>1(x∈R)C 解析:当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg≥lgx(x>0),故选项A不正确;而当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由均值不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.故选C.2.(2018河南4月)已知函数f(x)=ex在点(0,f(0))处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2-b的最小值是( )(A)4(B)
4、2(C)2(D)D 解析:由题得f′(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f′(0)=e0=1.所以切线方程为y-1=x-0,即x-y+1=0,∴a-b+1=0,∴a-b=-1,∴2a+2-b≥2=2=2=(当且仅当a=-,b=时取等)号,故选D.3.(2018湖北七市(州)联考)已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式+≥m恒成立,则m的最大值等于( )(A)10 (B)9 (C)8 (D)7B 解析:+=+=4+++1=5+2(+)≥5+2×2=9,当且仅当a=b=时取等号.又+≥m,∴m≤9,即m的最大值等于9,故选B.4.若实数x,y满足xy>
5、0,则+的最大值为( )(A)2-(B)2+(C)4+2(D)4-2D 解析:+===1+=1+≤1+=4-2,当且仅当=,即x2=2y2时取等号.故选D.5.已知x>0,y>0,2x+y=1,若4x2+y2+-m<0恒成立,则m的取值范围是( )(A)(-1,0)∪[,+∞)(B)(,+∞)(C)(,2)(D)(1,)B 解析:4x2+y2+-m<0恒成立,即m>4x2+y2+恒成立.因为x>0,y>0,2x+y=1,所以1=2x+y≥2,所以0<≤(当且仅当2x=y=时,等号成立).因为4x2+y2+=(2x+y)2-4xy+=1-4xy+=-4(-)2+,所以4x2
6、+y2+的最大值为,故m>,选B.6.(2018北京模拟)已知关于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有两个相等的实数根,则p+q的取值范围是( )(A)[-2,2](B)(-2,2)(C)[-,](D)(-,)A 解析:由题意知4p2-4(2-q2)=0,即p2+q2=2,∵≤=1,∴-1≤≤1,即-2≤p+q≤2,故选A.7.已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=________.解析:f(x)=4x+≥2=4(x>0,a>0),当且仅当4x=,即x=时等号成立,此时f(x)取得最小值4.又由已知x=3时,f(x)min=
7、4,∴=3,即a=36.答案:368.已知a<b,若二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立,则M=的最小值为________.解析:由条件知a>0,b-a>0.由题意得Δ=b2-4ac≤0,解得c≥,所以M=≥====++4≥2+4=4+4=8,当且仅当b=3a时等号成立,所以M的最小值为8.答案:89.(2018邯郸质检)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=()y,则+的最小值为________.解析:因为2x-3==2-y,所以x-3=-y,所以x+y=3.又x,y∈(0,+∞),所以+=(x+y)=≥=3(当且仅当=,即y=2x时取等号).所以+的最小值为3.
8、答案:310.(2018江西临川一中)设正实数x,y满足x>,y>1,不等式+≥m恒成立,则m的最大值为______.解析:+=+≥+=+≥2=8.故答案为8.答案:8能力提升练(时间:15分钟)11.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为( )(A)(B)(C)(D)4A 解析:点(x,y)所满足的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,根据目标函数所表示的直线的斜率是负值,可知目标函数只有在点A(4,6)处取得最大值,故实数a,b满足4a+6b=12,即2a+3b=6,故+=(2a+3b)(+)=≥×(13+12)=,当
9、且仅当a=b=时取等号.故选A.12.已知向量a=(2m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,若a∥b,则+的最小值为________.解析:向量a=(2m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,a∥b,∴4m=4-n,即m+=1,则+==1+2++≥3+2=3+2,当且仅当m=-1时取等号,则+的最小值为3+2.答案:3+213.已知函数f(x)=
10、lgx
11、,a>b>0,f(a)=f(b),则的最小值等于________.解析:由函数f(x)=
12、lgx
13、,a>b>0,f(a)=f(b),可知
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