2020届高考数学一轮复习第六篇不等式第1节不等关系与不等式课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第1节不等关系与不等式课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件A　解析：a＞1且b＞1⇒ab＞1；但ab＞1，则a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4＞1.故选A.2．如果a>b，则下列各式正确的是(　　)(A)a·lgx>b·lgx(x>0)(B)ax2>bx2(C)a2>b2(D)a·2x>b·2xD　解析：两边相乘的数lgx不一定恒为正，选项A错误；不等式两边都乘以x2，它可能为0，选项B错误；若a＝－1

2、，b＝－2，不等式a2>b2不成立，选项C错误．选项D正确．3．(2018上海十三校联考)已知＜＜0，给出下面四个不等式：①

3、a

4、＞

5、b

6、；②a＜b；③a＋b＜ab；④a3＞b3.其中不正确的不等式的个数是(　　)(A)0(B)1(C)2(D)3C　解析：由＜＜0可得b＜a＜0，从而

7、a

8、＜

9、b

10、，①不正确；a＞b，②不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab成立，③正确；a3＞b3，④正确．故不正确的不等式的个数为2.故选C.4．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)(A)M＜N(B)M＞N(C)M＝N(D)

11、不确定答案：B5．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是(　　)(A)＞(B)＞(C)

12、a

13、＞－b(D)＞答案：B6．若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②

14、a

15、＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是(　　)(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④答案：C7．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③答案：D8．(2019北京东城区统测)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；

16、方案乙：每次都提价%.若p＞q＞0.则提价多的方案是________．解析：设原价为a，方案甲提价后为a(1＋p%)(1＋q%)，方案乙提价后为a2，∵2＝2≥()2＝(1＋p%)(1＋q%)，又∵p＞q＞0，∴等号不成立，则提价多的为方案乙．答案：乙9．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N＋，n＞2)，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是________．解析：f(n)＝－n＝＜＝φ(n)，g(n)＝n－＝＞＝φ(n)，∴f(n)＜φ(n)＜g(n)．答案：f(n)＜φ(n)＜g(n)10．已知－1

17、b的取值范围为____________．解析：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则解得因为－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1，所以－<(a＋b)－(a－b)<，即－<2a＋3b<.答案：－，能力提升练(时间：15分钟)11．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　)(A)d＞b＞a＞c(B)b＞c＞d＞a(C)d＞b＞c＞a(D)c＞a＞d＞bA　解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，∴2a＞2c，即a＞c.因此b＜d.∵a＋c＜b，∴a＜

18、b，综上可得，c＜a＜b＜d.12．若不等式(－1)na＜2＋对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是(　　)(A)(B)(C)(D)A　解析：当n取奇数时，－a＜2＋，因为n≥1，故2＜2＋≤3，所以－a≤2，所以a≥－2；当n取偶数时，a＜2－，因为n≥2，所以≤2－＜2，所以a＜，综上，实数a的取值范围是，故选A.13．若a，b，c，d均为正实数，且a＞b，那么四个数，，，由小到大的顺序是________．解析：∵a＞b＞0，∴＞1，＞1，＜1，＜1，则－＝＞0，即＞，－＝＜0，即＜，所以由小到大的顺序是＜＜＜答案：＜＜＜14．某项研究表明：在考虑行车安全

19、的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.①如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为______辆/时；②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比①中的最大车流量增加______辆/时．解析：①当l＝6.05时，F＝＝≤＝＝1900.当且仅当v＝11米/秒时等号成立，此时车流量最大为1900辆/时．②当l＝5时，F＝＝≤＝＝2000.当且仅当v＝10米/秒时，车流量最大为2000辆/时比①中最大车流量增加100辆/时．15．建筑学规定