2020版高考数学一轮复习第七章不等式第1讲不等关系与不等式教案理（含解析）新人教A版

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1、第1讲　不等关系与不等式基础知识整合1．比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a0，则有>1⇔a>b；＝1⇔a＝b；<1⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：

2、a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．1．a>b，ab>0⇒<.2．a<0b>0,0.4．0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M>NB．M＝NC．M0，所以M>N.故选A.2．(2019·河南洛阳模拟)若a

3、结论不正确的是(　　)A．>B．>0C．a2b2，C错误．3．(2019·陕西咸阳摸底)若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)A．a2>b2B．<1C．lg(a－b)>0D．ab，∴a

4、ab0，∵ab，则a·2c>b·2c.其中正确的是________(请把正确命题的序号都填上)．答案　②③解析　①若c≤0，则命题不成立．②由<得<0，于是a0知命题正确．核心考向突破考向一　不等式的性质例1

5、　(1)(2019·豫西南联考)如果a>0>b且a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是(　　)①a2b0>；③a30，∴>0，又b<0，∴<0，∴>0>，②正确；⇒a2bab2，③不正确．故选C.(2)已知a，b∈R，下列四个条件中，使>1成立的必要不充分条件是(　　)A．a>b－1B．a>b＋1C．

6、a

7、>

8、b

9、D．lna>lnb答案　C解析　由>1⇔－1>0⇔>0⇔(a－b)b>0⇔a>b>0或a

10、<0⇒

11、a

12、>

13、b

14、，但由

15、a

16、>

17、b

18、不能得到a>b>0或a1，故

19、a

20、>

21、b

22、是使>1成立的必要不充分条件．故选C.触类旁通解决此类题目常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.即时训练　1.(2019·山西联考)下列选项中，>的一个充分不必要条件是(　　)A．>B．lga>lgbC．a2>

23、b2D．ea>eb答案　B解析　由函数y＝lgx的单调性知lga>lgb⇔a>b>0⇒>，但>lga>lgb，如a＝1，b＝0.故选B.2．(2019·安徽淮北模拟)若ab2；②

24、1－a

25、>

26、b－1

27、；③>>.其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　D解析　因为a

28、a

29、>

30、b

31、>0，所以a2>b2，所以a2＋1>b2，故①正确．又因为－a>－b>0，所以－a＋1>－b＋1>0，所以

32、1－a

33、>

34、b－1

35、，故②正确．因为a＋b

36、b<0，所以>>，故③正确．所以三个不等式都正确．故选D.考向二　比较两个数(式)的大小角度　　作差法例2　(1)(2019·上海徐汇区模拟)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　　)A．pqD．p≥q答案　B解析　p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p0且x≠1，p，q∈N＋，则1＋xp＋q与xp＋xq