2020版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式教案理（含解析）新人教A版

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1、第4讲基本不等式基础知识整合1．重要不等式220102a＋b≥□2ab(a，b∈R)(当且仅当□a＝b时等号成立)．a＋b2．基本不等式ab≤203(1)基本不等式成立的条件：□a>0，b>0；04(2)等号成立的条件：当且仅当□a＝b时等号成立；a＋b0506(3)其中叫做正数a，b的□算术平均数，ab叫做正数a，b的□几何平均数．23．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，0708那么当□x＝y时，x＋y有□最小值2P.(简记：“积定和最小”)(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，20910S

2、那么当□x＝y时，xy有□最大值.(简记：“和定积最大”)4常用的几个重要不等式(1)a＋b≥2ab(a>0，b>0)；a＋b2(2)ab≤2(a，b∈R)；a＋b222a＋b(3)2≤(a，b∈R)；2ba(4)＋≥2(a，b同号)．ab以上不等式等号成立的条件均为a＝b.1．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则ab的最大值为()1A.1B.412C.D.22答案B11解析∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2ab，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时等号成立．故选42B.142．(2019·山西模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()ab7A.B.4

3、29C.D.52答案C144ab241＋15＋＋9当且仅当a＝，b＝时等号成立解析y＝(a＋b)ab＝ba≥33.故选C.2223.3－aa＋6(－6≤a≤3)的最大值为()9A.9B.232C.3D.2答案B解析当a＝－6或a＝3时，3－aa＋6＝0；当－62)的最小值为6，则正数m的值为x－2________．答案4mm解析∵x>2，m>0，∴y＝x－2＋＋2≥2x－2·＋2＝2m＋2，当且仅x－2x－2m当x

4、＝2＋m时取等号，又函数y＝x＋(x>2)的最小值为6，x－2∴2m＋2＝6，解得m＝4.25．(2019·大连模拟)函数y＝2x＋(x<0)的最大值为________．x答案－422－－2解析∵x<0，∴－x>0，∴(－2x)＋x≥2－2x·x＝4，即y＝2x＋≤x2－4(当且仅当－2x＝－，即x＝－1时等号成立)．xa16．(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2＋的最小值为________．b81答案4解析由a－3b＋6＝0可得a－3b＝－6，aa12a－3b－61又∵2＋≥2＝22＝22＝(当且仅当a＝－3，b＝1时取等号)，b

5、b884a11∴2＋的最小值为.b84核心考向突破考向一利用基本不等式求最值角度1利用配凑法求最值例1(1)已知00，则函数y＝x＋－的最小值为________．2x＋12答案01123x＋1x＋1解析y＝x＋－＝2＋－2≥22·－2＝0，当且仅当x2x＋12x＋1x＋122111＋＝，即x＝时等号

6、成立．所以函数的最小值为0.212x＋2触类旁通通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：1拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形.2代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.3拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.8即时训练1.已知x，y都是非负实数，且x＋y＝2，则的最小值为x＋2y＋4________．1答案2解析∵x，y都是非负实数，且x＋y＝2，∴x＋2＋y＋4＝8，∴8≥2x＋2y＋4，11881即≥，当且仅当x

7、＝2，y＝0时取等号，则≥＝.x＋2y＋416x＋2y＋4162角度2利用常数代换法求最值π0，19例2(1)(2019·绵阳诊断)若θ∈2，则y＝＋的取值范围为()22sinθcosθA．[6，＋∞)B．[10，＋∞)C．[12，＋∞)D．[16，＋∞)答案Dπ0，2219解析∵θ∈2，∴sinθ，cosθ∈(0,1)，∴y＝＋＝22sinθcosθ19＋22222222cosθ9sinθcosθ9sinθsinθcosθ(sinθ＋cosθ)＝10＋＋≥10＋2·＝16，2222sinθcosθsinθcosθ22cosθ9sinθπ当且仅当＝，即θ＝时

8、等号成立．故选D.22sinθcosθ6xy(2)(