2020版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式配套课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第4讲基本不等式配套课时作业1．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是(　　)A．3＋2B．3－2C．4D．2答案　A解析　因为函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，所以2a＋b＝1.又a>0，b>0，所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即b＝a时取等号，所以＋的最小值是3＋2.2．(2019·长春质量监测一)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)A．8B．9C．12D．16答案　B解析　由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)

2、·＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”．故选B.3．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)答案　C解析　因为＋≥2＝8，当且仅当a＝4b时等号成立，由题意知x2＋2x<8恒成立，由此解得－41)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．2答案　A解析　∵x>1，∴x－1>0，∴y＝＝

3、＝x＋1＋＝x－1＋＋2≥2＋2(当且仅当x＝1＋时取“＝”)．故选A.5．(2019·陕西咸阳质检)已知x＋y＝3，则2x＋2y的最小值是(　　)A．8B．6C．3D．4答案　D解析　因为2x>0,2y>0，x＋y＝3，所以由基本不等式得2x＋2y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝2y，即x＝y＝时等号成立．故选D.6．(2019·湖南模拟)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A．B．2C．2D．4答案　C解析　由＋＝，知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所

4、以ab的最小值为2.故选C.7．设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)A．40B．10C．4D．2答案　D解析　∵x＋4y＝40，且x>0，y>0，∴x＋4y≥2＝4，当且仅当x＝4y＝×40，即x＝20，y＝5时取“＝”，∴4≤40.∴xy≤100.∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg100＝2.∴lgx＋lgy的最大值为2.故选D.8．(2019·江西鹰潭模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)A．4B．2C．8D．16答案　B解析　因为a>0，b>

5、0，所以根据a＋b＝＋＝，可得ab＝1，所以＋≥2＝2，当且仅当b＝2a＝时等号成立．故选B.9．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋－n2－<0有解，则实数n的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D.答案　B解析　因为不等式x＋－n2－<0有解，所以min0，y>0，且＋＝1，所以x＋＝＝＋＋≥＋2＝，当且仅当＝时取等号，所以min＝.故n2＋－>0，解得n<－或n>1，所以实数n的取值范围是∪(1，＋∞)．故选B.10．已知两个正数x，y满足x＋4y＋5＝x

6、y，则xy取最小值时x，y的值分别为(　　)A．5,5B．10,5C．10，D．10,10答案　C解析　xy＝x＋4y＋5≥4＋5，当且仅当x＝4y时，取等号．令＝t，则上式为t2－4t－5≥0(t>0)，整理得(t－2)2≥9，解得t≥5(t≤－1舍去)，当t＝5时，取等号，即t＝5为最小值，xy最小值为t2＝25.当时，xy取最小值，即x＝10，y＝.11．(2019·河南中原名校质检)已知正实数a，b满足a＋b＝3，则＋的最小值为(　　)A．1B．C．D．2答案　C解析　因为a＋b＝3，所以(1＋a

7、)＋(4＋b)＝8，所以＋＝[(1＋a)＋(4＋b)]＝≥×(5＋4)＝，当且仅当4＋b＝2(1＋a)，即2a－b＝2，即a＝，b＝时等号成立．故选C.12．(2019·唐山模拟)当0

8、k≤4.所以实数k的取值范围是[－2,4]．故选D.13．函数y＝2x＋(x>1)的最小值为________．答案　2＋2解析　因为y＝2x＋(x>1)，所以y＝2x＋＝2(x－1)＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x＝1＋时取等号，故函数y＝2x＋(x>1)的最小值为2＋2.14．(2019·北京朝阳区模拟)已知x>1，且x－y＝1，则x＋的最小值是________．答案　3解析　∵x>1且x－y＝1，∴y＝x－1>0，∴x＋