高考数学第七章不等式1第1讲不等关系与不等式练习理（含解析）

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1、第1讲不等关系与不等式1．已知a，b为非零实数，且aa2bC.b2，故A错；若0，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.2．(2019·石家庄市质量检测)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a2<－abB．

2、a

3、<

4、b

5、C.>D.>解析：选C.法一：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，

6、a

7、＝

8、b

9、，<，所以A，B，D不一定成立．因为a

10、>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝>0，所以>一定成立，故选C.法二：因为a>0>b，所以>0>，所以>一定成立，故选C.3．(一题多解)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是　(　　)A．－n0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成

11、立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的条件有3个．5．下列四个命题中，正确命题的个数为(　　)①若a>

12、b

13、，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.A．3B．2C．1D．0解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误

14、．所以正确的命题只有1个．6．若a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b17．设a>b，有下列不等式①>；②<；③

15、a

16、>

17、b

18、；④a

19、c

20、≥b

21、c

22、，则一定成立的有________．(填正确的序号)解析：对于①，>0，故①成立；对于②，a>0

23、，b<0时不成立；对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；对于④，

24、c

25、≥0，故④成立．答案：①④8．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是______．解析：因为－<α<π，－<β<π，所以－π<－β<，所以－<α－β<.又因为α<β，所以α－β<0，从而－<α－β<0.答案：[综合题组练]1．若6

26、2．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋<b＋c>c＋a.由a＋b>b＋c可得

27、a>c；由b＋c>c＋a可得b>a，于是有ca>ab，则实数b的取值范围是________．解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1