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时间:2020-07-19
《高考数学复习专题练习第1讲 不等关系与不等式.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章不等式第1讲不等关系与不等式一、选择题111.已知a,b为实数,则“a>b>1”是“<”的()a-1b-1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件111解析由a>b>1⇒a-1>b-1>0⇒<,又当a=0,b=2时,a-1b-1a-11</⇒a>b>1,故选A.b-1答案A1112.已知m∈(b,a)且m≠0,的取值范围是,,则实数a,b满足()m(ab)A.a>b>0B.a>0>bC.a<0<bD.a<b<011解析由题知b<a,从而排除选项C,D.若ab<0,则由>可得a<b,不ba合题意,故选项
2、B不正确.从而知A正确.答案A113.已知下列四个条件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出<成ab立的有().A.1个B.2个C.3个D.4个11解析 运用倒数性质,由a>b,ab>0可得<,②、④正确.又正数大于负数,①ab正确,③错误,故选C.答案 C4.如果a,b,c满足cacB.c(b-a)>0C.cb20,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确.答案 C5.若a、b均
3、为不等于零的实数,给出下列两个条件.条件甲:对于区间[-1,0]上的一切x值,ax+b>0恒成立;条件乙:2b-a>0,则甲是乙的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当x∈[-1,0]时,恒有ax+b>0成立,∴当a>0时,ax+b≥b-a>0,当a<0时,ax+b≥b>0,∴b-a>0,b>0,∴2b-a>0,3∴甲⇒乙,乙推不出甲,例如:a=b,b>0时,21则2b-a=b>0,231但是,当x=-1时,a·(-1)+b=-b+b=-b<0,22∴甲是乙的充分不必要条件.答案 A6.已知a、
4、b、c是任意的实数,且a>b,则下列不等式恒成立的为()A.(a+c)4>(b+c)4B.ac2>bc211C.lg
5、b+c
6、<lg
7、a+c
8、D.(a+c)>(b+c)33解析当a>b,a+c与b+c为负数时,由0>a+c>b+c,得0<-(a+c)<-(b+c).∴0<[-(a+c)]4<[-(b+c)]4,即(a+c)4<(b+c)4.∴A不成立;当c=0时,ac2=bc2,∴B不成立;当a>b时,a+c>b+c,但若a+c、b+c均为负数时,[来源ZXXK]
9、a+c
10、<
11、b+c
12、,即lg
13、a+c
14、<lg
15、b+c
16、.故C不恒成立.故选D.
17、答案D二、填空题ππ7.若-<α<β<,则α-β的取值范围是________.22ππππ解析 由-<α<,-<-β<,α<β得-π<α-β<0.2222答案 (-π,0)38.现给出三个不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2(a-b-;③7+10>3+2)14.其中恒成立的不等式共有________个.解析 因为a2-2a+1=(a-1)2≥0,所以①不恒成立;对于②,a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0,所以②恒成立;对于③,因为(7+10)2-(3+14)2=270-242>0,且7+10>0,3+14>0
18、,所以7+10>3+14,即③恒成立.答案 29.已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调减函数,α,β,γ∈R,且α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,则f(α)+f(β)+f(γ)与0的关系是________.解析 ∵f(x)在R上是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∵α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,∴α>-β,β>-γ,γ>-α,而f(x)在R上是单调减函数,∴f(α)19、f(β)+f(γ)<0.答案 f(α)+f(β)+f(γ)<010.给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能推出logb11<loga<logab成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号).bb1解析∵logb=-1b11若1<a<b,则<<1<b.ba11∴loga<loga=-1,故条件①不可以;ba11若0<a<b<1,则b<1<<,ba111∴logab>loga>loga=-1=logb,故条件②可以;bab1若0<a<1<b,则0<<1,b1∴loga>0,logab<0,条件③不20、可以.b答案②三、解答题11.已知a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小.解法一(作差法):ab-(a+b)=(a-1)(b-1)-1,∵a>2,b>2,∴a-1
19、f(β)+f(γ)<0.答案 f(α)+f(β)+f(γ)<010.给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能推出logb11<loga<logab成立的条件的序号是________(填所有可能的条件的序号).bb1解析∵logb=-1b11若1<a<b,则<<1<b.ba11∴loga<loga=-1,故条件①不可以;ba11若0<a<b<1,则b<1<<,ba111∴logab>loga>loga=-1=logb,故条件②可以;bab1若0<a<1<b,则0<<1,b1∴loga>0,logab<0,条件③不
20、可以.b答案②三、解答题11.已知a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小.解法一(作差法):ab-(a+b)=(a-1)(b-1)-1,∵a>2,b>2,∴a-1
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