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时间:2019-10-28
《高考数学总复习第七章不等式、推理与证明第38讲不等关系与不等式练习理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章 不等式、推理与证明 【p81】第38讲 不等关系与不等式夯实基础 【p81】【学习目标】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.掌握不等式的性质及应用.【基础检测】 1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )A.b2C.>D.a
2、c
3、>b
4、c
5、【解析】由题意可知a,b,c∈R,a>b,对于选项A,取a=1,b=-2,显然满足a>b,但>,故错误;对于选项B,取a=1,b=-2,显然满足a>b,但a26、;对于选项C,∵>0,a>b,∴>,故正确;对于选项D,当c=0时,显然a7、c8、=b9、c10、,故错误.【答案】C2.已知111、知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P与Q的大小关系为__________.【解析】P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga.当a>1时,a3+1>a2+1,所以>1,则loga>0;当00.综上可知,当a>0且a≠1时,P-Q>0,即P>Q.【答案】P>Q5.三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则的取值范围是________.【解析】三个正数a,b,c,满足a≤b+c≤2a,b≤12、a+c≤2b,∴1≤+≤2,≤1+≤2,即-2≤-1-≤-,不等式的两边同时相加得1-2≤-1≤2-,则等价为即即≤≤.【答案】【知识要点】1.不等式的定义用不等号“>,≥,<,≤,≠”将两个数学表达式连接起来,所得的式子叫做不等式.2.实数大小顺序与运算性质之间的关系a-b>0⇔__a>b__;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔__ab⇔__bb,b>c⇒__a>c__;(3)可加性:a>b⇔__a+c>b+c__;a>b,c>d⇒__a+c>b+13、d__;(4)可乘性:a>b,c>0⇒__ac>bc__;a>b,c<0⇒__acb>0,c>d>0⇒__ac>bd__;(5)倒数法则:a>b,ab>0⇒__<__;(6)乘方性质:a>b>0⇒__an>bn__(n≥2,n∈N*);(7)开方性质:a>b>0⇒__>__(n≥2,n∈N*);(8)有关分数的性质:若a>b>0,m>0,则①真分数的性质:__<__;__>__(b-m>0);②假分数的性质:__>__;__<__(b-m>0).典例剖析 【p82】考点1 比较两个数(式)的大小(1)已14、知实数a,b满足a+b>0,则x=+与y=+的大小关系为( )A.x>yB.x0,(a-b)2≥0,∴≥0,∴+≥+,∴x≥y.【答案】D(2)若a>0,b>0,则p=(ab),q=abba的大小关系是( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p0,q>0,所以==ab=,若a>b>0,则>1,a-b>0,∴>1;若b>a>0,则0<<1,a-b<0,∴>1;若a=b,则p=q;所以p≥q.【答案】A(3)若a=,b=,c=15、,则( )A.ae时,函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c16、为一个函数的两个函数值,根据函数的单调性得出大小关系.考点2 不等式的性质(1)已知a,b,c满足cacB.(b-a)c<0C.cb20【解析】由c0,c<0,故由b>c,a>0⇒ab>ac,A正确;由b
6、;对于选项C,∵>0,a>b,∴>,故正确;对于选项D,当c=0时,显然a
7、c
8、=b
9、c
10、,故错误.【答案】C2.已知111、知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P与Q的大小关系为__________.【解析】P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga.当a>1时,a3+1>a2+1,所以>1,则loga>0;当00.综上可知,当a>0且a≠1时,P-Q>0,即P>Q.【答案】P>Q5.三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则的取值范围是________.【解析】三个正数a,b,c,满足a≤b+c≤2a,b≤12、a+c≤2b,∴1≤+≤2,≤1+≤2,即-2≤-1-≤-,不等式的两边同时相加得1-2≤-1≤2-,则等价为即即≤≤.【答案】【知识要点】1.不等式的定义用不等号“>,≥,<,≤,≠”将两个数学表达式连接起来,所得的式子叫做不等式.2.实数大小顺序与运算性质之间的关系a-b>0⇔__a>b__;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔__ab⇔__bb,b>c⇒__a>c__;(3)可加性:a>b⇔__a+c>b+c__;a>b,c>d⇒__a+c>b+13、d__;(4)可乘性:a>b,c>0⇒__ac>bc__;a>b,c<0⇒__acb>0,c>d>0⇒__ac>bd__;(5)倒数法则:a>b,ab>0⇒__<__;(6)乘方性质:a>b>0⇒__an>bn__(n≥2,n∈N*);(7)开方性质:a>b>0⇒__>__(n≥2,n∈N*);(8)有关分数的性质:若a>b>0,m>0,则①真分数的性质:__<__;__>__(b-m>0);②假分数的性质:__>__;__<__(b-m>0).典例剖析 【p82】考点1 比较两个数(式)的大小(1)已14、知实数a,b满足a+b>0,则x=+与y=+的大小关系为( )A.x>yB.x0,(a-b)2≥0,∴≥0,∴+≥+,∴x≥y.【答案】D(2)若a>0,b>0,则p=(ab),q=abba的大小关系是( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p0,q>0,所以==ab=,若a>b>0,则>1,a-b>0,∴>1;若b>a>0,则0<<1,a-b<0,∴>1;若a=b,则p=q;所以p≥q.【答案】A(3)若a=,b=,c=15、,则( )A.ae时,函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c16、为一个函数的两个函数值,根据函数的单调性得出大小关系.考点2 不等式的性质(1)已知a,b,c满足cacB.(b-a)c<0C.cb20【解析】由c0,c<0,故由b>c,a>0⇒ab>ac,A正确;由b
11、知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P与Q的大小关系为__________.【解析】P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga.当a>1时,a3+1>a2+1,所以>1,则loga>0;当00.综上可知,当a>0且a≠1时,P-Q>0,即P>Q.【答案】P>Q5.三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则的取值范围是________.【解析】三个正数a,b,c,满足a≤b+c≤2a,b≤
12、a+c≤2b,∴1≤+≤2,≤1+≤2,即-2≤-1-≤-,不等式的两边同时相加得1-2≤-1≤2-,则等价为即即≤≤.【答案】【知识要点】1.不等式的定义用不等号“>,≥,<,≤,≠”将两个数学表达式连接起来,所得的式子叫做不等式.2.实数大小顺序与运算性质之间的关系a-b>0⇔__a>b__;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔__ab⇔__bb,b>c⇒__a>c__;(3)可加性:a>b⇔__a+c>b+c__;a>b,c>d⇒__a+c>b+
13、d__;(4)可乘性:a>b,c>0⇒__ac>bc__;a>b,c<0⇒__acb>0,c>d>0⇒__ac>bd__;(5)倒数法则:a>b,ab>0⇒__<__;(6)乘方性质:a>b>0⇒__an>bn__(n≥2,n∈N*);(7)开方性质:a>b>0⇒__>__(n≥2,n∈N*);(8)有关分数的性质:若a>b>0,m>0,则①真分数的性质:__<__;__>__(b-m>0);②假分数的性质:__>__;__<__(b-m>0).典例剖析 【p82】考点1 比较两个数(式)的大小(1)已
14、知实数a,b满足a+b>0,则x=+与y=+的大小关系为( )A.x>yB.x0,(a-b)2≥0,∴≥0,∴+≥+,∴x≥y.【答案】D(2)若a>0,b>0,则p=(ab),q=abba的大小关系是( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p0,q>0,所以==ab=,若a>b>0,则>1,a-b>0,∴>1;若b>a>0,则0<<1,a-b<0,∴>1;若a=b,则p=q;所以p≥q.【答案】A(3)若a=,b=,c=
0,q>0,所以==ab=,若a>b>0,则>1,a-b>0,∴>1;若b>a>0,则0<<1,a-b<0,∴>1;若a=b,则p=q;所以p≥q.【答案】A(3)若a=,b=,c=
15、,则( )A.ae时,函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c
16、为一个函数的两个函数值,根据函数的单调性得出大小关系.考点2 不等式的性质(1)已知a,b,c满足cacB.(b-a)c<0C.cb20【解析】由c0,c<0,故由b>c,a>0⇒ab>ac,A正确;由b
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