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《2018年高考数学一轮复习 课时跟踪检测37 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三十七)[高考基础题型得分练]1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案：B解析：根据题意知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.2．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是( )A.B.C.D.答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由于直线y＝kx＋过定点.
2、因此只有直线过AB的中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB的中点D.当y＝kx＋过点时，＝＋，所以k＝.3．[2017·山东泰安模拟]不等式组所表示的平面区域的面积为( )A．1B.C.D.答案：D解析：作出不等式组对应的区域△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.4．[2017·河北唐山一模]若x，y满足不等式组则的最大值是( )A.B．1C．2D．3答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，表示区域内的点与原点连线的斜率，由图知
3、直线AO的斜率最大，所以的最大值为＝2，故选C.5．[2017·湖南株洲模拟]已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A.B.C．1D．2答案：A解析：如图所示，目标函数z＝2x＋y在点(1，－2a)处取得最小值，由2×1－2a＝1，解得a＝.6．[2017·甘肃兰州诊断]已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为( )A．[－3,3]B.∪C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D.答案：C解析：依据线性约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，注意到y＝kx－3过
4、定点(0，－3)．∴斜率的两个端点值为－3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，∴k的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)，故选C.7．[2017·河北衡水中学一调]已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为( )A.B.C.D.答案：C解析：作为可行域，如图中阴影部分所示．由得C(1,2)，由得D(2,1)．由图知(tanθ)max＝＝.8．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为( )A．πB．2πC．3
5、πD．4π答案：D解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积为最大值S＝π×2＝4π.9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．答案：4解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.10．[2017·河北石家庄模拟]若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是________．答案：(0,1)解析：直线y＝kx＋3恒过定点
6、(0,3)．作出可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y＝kx＋3的斜率在0与1之间，即k∈(0,1)．11．[2017·湖南衡阳二模]点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线y＝kx－1(k>0)的最大距离为2，则实数k＝________.答案：±1解析：不等式组表示的区域为△BCD(如图所示)，直线kx－y－1＝0过定点A(0，－1)，由图象可知点D(0,3)到直线kx－y－1＝0的距离d最大，此时d＝＝2，解得k＝±1.12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所
7、学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.答案：13解析：画出线性约束条件所表示的区域，如图中阴影部分所示．作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，招聘的教师最多，此时x＝a＋b＝13.[冲刺名校能力提升练]1．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]答案：C解析：区域M如图中的阴影部分所示，其中点A(1,9)，点B(3,8)．由图可知，要使函数y＝ax(a>0，a≠0
8、)的图象过区域M，需a>1.由函数y＝ax的图象特征知，当图象经过区域的边界点A(1,9)时，a取得最大值，此时a＝9;当图象经过区域的边界点B(3,8)时，a取得最小值，此时a3＝8，即a＝2.综上，a的
