压杆的稳定性分析与设计.ppt

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1、第11章压杆的稳定性分析与设计7/31/2021111.1压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。7/31/20212不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置7/31/20213稳定平衡11.1.1平衡位置的稳定性和不稳定性结构构件或机器零件在压缩载荷或其他特定载荷作用下发生变形，最终在某一位置保持平衡，这一位置称为平衡位置，又称为平衡构形(equilibriumconfiguration)。承受轴向压缩载荷的细长压杆，有可能存在两种平衡

2、构形——直线的平衡构形和弯曲的平衡构形。当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使得某一平衡构形偏离原来的平衡构形，外界扰动去除之后，构件仍旧能自动回复到初始平衡构形，则称初始的平衡构形是稳定的(stable)。7/31/20214不稳定平衡当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使得某一平衡构形偏离原来的平衡构形，外界扰动去除之后，构件不能自动回复到初始平衡构形，则称初始的平衡构形是不稳定的(unstable)。7/31/202153.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr7/31/20216在任意微小的外界扰动下，不稳定的平衡构形会转变为其他平衡构形。不稳定

3、的细长压杆的直线平衡构形，在外界的微小扰动下，将转变为弯曲的平衡构形。这一过程称为屈曲(buckling)或失稳(loststability)。通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌(collapse)。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。7/31/202172007年8月2日，美国明尼苏达州一座跨越密西西比河的大桥发生坍塌7/31/202187/31/2021911.1.2临界状态与临界载荷介于稳定平衡构形与不稳定平衡构形之间的平衡构形称为临界平衡构形，或称为临界状态(criticalstate)。处于临界状态的平衡构形，有时是稳定的，有时是不稳定的，也有时是中性的

4、。非线性弹性稳定理论已经证明了：对于细长压杆，临界平衡构形是稳定的。使杆件处于临界状态的压缩载荷称为临界载荷(criticalloading)，用FPcr表示。7/31/20211011.1.3三种类型的压杆的不同临界状态不是所有受压杆件都会发生屈曲，也不是所有发生屈曲的压杆都是弹性的。理论分析与试验结果都表明：根据不同的失效形式，受压杆件可以分为三种类型，它们的临界状态和临界载荷各不相同。细长杆：发生弹性屈曲，当外加载荷FP＜FPcr时，不发出屈曲；当FP＞FPcr时，发生弹性屈曲，即当载荷去除后，杆仍能由弯形平衡构形回复到初始直线平衡构形。7/31/202111中长杆：发生弹塑性屈

5、曲。当外加载荷FP＜FPcr时，不发出屈曲；当FP＞FPcr时，它发生屈曲，但不再是弹性的，这是因为压杆上某些部分已经出现塑性变形，即当载荷去除后，杆不能完全由弯形平衡构形回复到初始直线平衡构形。粗短杆：不发生屈曲，而发生屈服(yield)。7/31/20211211.2细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：PPxPxwPM7/31/202113③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Pcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。7/31/20211

6、4二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆稳定7/31/20211511.2.2其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式—长度系数（或约束系数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和端部的约束条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对比方法：以两端铰支的情况为依据，将其他约束的压杆的挠度曲线形状与两端铰支压杆的挠度曲线形状比较，来推出不同约束条件下的压杆临界应力公式。7/31/2021160.5l各种支承约束条件下等截面

7、细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC—挠曲线拐点7/31/20211711.3长细比的概念三类不同压杆的判断11.3.1长细比的定义与概念前面已经提到欧拉公式只有在弹性范围内才是适用