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1、教学内容§6.1.2数列的表示方法教学目标通过生活实例的展示，让学生了解数列的3种表示方法，体会数列与函数的关系，掌握数列的解析法表示，能用解析式表示数列；会根据解析式求出数列的某些项；以儿歌呈现激发学生自主探究问题的能力和团结合作的能力；培养学生的概括能力，增强学生的观察能力。教学重点掌握用解析法表示数列；教学难点如何找通项公式；教学方法与教具通过情境法，讨论法，观察法，讲授法，练习法并借助多媒体演示。教学过程教师活动学生活动复习提问：（1）上节课所讲的数列的定义是什么？（2）数列的记法如何？新课讲授：儿歌《数青蛙》中有“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……”请填写下表：（这儿借助
2、多媒体展示）这儿就是3个数列，前面的一列就是数列的项所在的项数，你会发现数列{an}中的每一项和它的项数之间有何种联系？{bn}呢？{cn}呢？若设数列的项数是n,数列{an}的第n项是an，如果an和n之间的关系可以用一个式子表示，那么我们把这样的式子叫做数列{an}的通项公式。例3根据以上所述，写出儿歌中{bn}的通项公式。解数列{bn}是2,4,6,8，…，2n，…，其通项公式为bn=2n，想一想：{an}和{cn}呢？通项公式反映的是项和项数之间的关系，由此，通项公式可以表示出数列的任何一项，如上写出数列{bn}的b8，并说出b8的表达的意思，b8=2×8=16，它表示的是
3、8只青蛙的眼睛只数。分别写出a5和c6，并说出它们的表达的意思。这是对于儿歌中的问题，它还是较简单的，如对于其它的数列，又该如何呢？学生的答案：（1）按照一定的顺序排成的一列数叫做数列。（2）数列通常简记为{an}，{bn}，或{cn}…an=n,cn=4na5=5,a5表示的是5只青蛙的嘴的张数。c6=4×6=24.c6表示的是6只青蛙腿的条数。例4已知数列的通项公式为an=，求出数列的前5项。解a1==0，a2==1,a3==0,a4==1,a5==0.练习：已知下列数列的通项公式，写出它们的前5项：（1）an=3n-2,（2）bn=(-1)n+1（3）cn=从以上可以看出，求
4、数列的某些项和以前的求函数值类似，其实，数列就是一类特殊的函数，只不过它的自变量是离散的，是正的自然数而已，那么，既然数列也是函数，那数列的通项公式就相当于函数的解析式，所以数列的这种表示方法也叫解析法。像函数的解析式一样，我们也需要求数列的通项公式。解（1）a1=3×1-2=1a2=3×2-2=4a3=3×3-2=7a4=3×4-2=10a5=3×5-2=13(2)b1=+1=0b2=+1=2b3=+1=0b4=+1=2b5=+1=0(3)c1==,c2==,c3==,c4==,c5==.例4写出以下数列的一个通项公式：（1）数列{an}：1，，，，；（2）数列{bn}：-1,1
5、，-1,1，-1，….解(1)数列{an}的通项公式是an=,n=1,2,3,4,5;(2)数列{bn}的通项公式是bn=，n∈N+.就像函数的解析式一样，需要确定自变量的取值范围，数列的通项公式也需要交待n的范围。另外，函数的解析式有时是不唯一的，所以数列的通项公式有时也不唯一，只要能写出一个即可。练习：写出下列数列的一个通项公式：（1）4,7,10,13；（2）1，，，2，…；（3），，，，…；（4）1，-4,9，-16，….与函数类似,数列除了以上所讲的解析法之外,也可以用列表法和图像法来表示.例如某病人住院10天,住院期间每天量取一次体温以观察病情变化,将体温(℃)按时间顺
6、序得到数列39.2,39.8,38.1,38.7,38,37.8,38.2,38,37.2,37.6.实际上,这些记录若用列表的方法或是图像的方法更清晰和直观.（这儿借助多媒体展示）练习:某地一周内每天的最高气温依次为26℃,24℃,24℃,29℃,29℃,32℃,33℃,请用适当的方法表示该数列.（这儿借助多媒体展示）数列的列表法和图像法只作为了解的内容,重点还是解析法.我们看解析法的一个实际应用,提出课本第6页的[问题解决].（这儿借助多媒体展示）解（1）an=3n+1(2)an=(3)an=,(4)an=.小结：本节课主要讲述了数列的表示方法,其中，解析法作为本节的重点，通项
7、公式的找法作为本节的难点。作业：课本第3页的第2,3,4题。，
