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1、托莆教育学科教师辅导讲义年级：高二辅导科目：数学学员姓名：~学科教师：黄钦梅课题数列的概念和表示方法教学内容（一）定义①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？----------数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。②数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或
2、首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第位的数称为这个数列的第项.③数列的一般形式可以写成，简记为.④数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.⑤数列中的数与它的序号的关系？序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果……）有意义，可以得到一个数列：如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个
3、公式就叫做这个数列的通项公式。函数数列（特殊的函数）定义域R或R的子集或它的子集解析式图象点的集合一些离散的点的集合(一)典型例题：例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）（2）2，0，2，0．练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,18,－54,162,…….例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。思考：是不是所有的数列都存在
4、通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？例3．根据下面数列的通项公式，写出前五项：（1）（2）例4．求数列中的最大项。例5．已知数列的通项公式为，求是这个数列的第几项？随堂练习1).以下四个数中,是数列中的一项的是()A.380B.39C.32D.182).设数列为则是该数列的()A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项3).数列的一个通项公式为______________．观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？（二）定义：已知数列的第一项（或前几项），且任一
5、项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习:运用递推公式确定一个数列的通项：例1:已知数列的第一项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前五项．练习:已知数列的前n项和为:求数列的通项公式.例2.已知,求.解法一：观察法解法二：累加法例3:已知,求.解法一:：观察法解法二：迭乘法（三）、课堂小结：1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相临两项(或n项)之间的关系.(2)对于通项公式,只要将公式中的n
6、依次取即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项（或前n项），才可依次求出其他项.3．用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.
