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1、托莆教育中小学课业辅导专家托莆教育学科教师辅导讲义年级：高二辅导科目：数学学员姓名：~学科教师：黄钦梅课题数列的概念和表示方法教学内容（一）定义①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？----------数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。②数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项
2、（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第位的数称为这个数列的第项.③数列的一般形式可以写成，简记为.④数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.⑤数列中的数与它的序号的关系？序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果……）有意义，可以得到一个数列：如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列
3、的通项公式。函数数列（特殊的函数）定义域R或R的子集或它的子集解析式图象点的集合一些离散的点的集合托莆教育中小学辅导托莆教育中小学课业辅导专家(一)典型例题：例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）（2）2，0，2，0．练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,18,－54,162,…….例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。思考：是不是所有的数列都
4、存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？例3．根据下面数列的通项公式，写出前五项：（1）（2）例4．求数列中的最大项。例5．已知数列的通项公式为，求是这个数列的第几项？随堂练习1).以下四个数中,是数列中的一项的是()A.380B.39C.32D.18托莆教育中小学辅导托莆教育中小学课业辅导专家2).设数列为则是该数列的()A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项3).数列的一个通项公式为______________．观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？（二）定义：已知数列的
5、第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习:运用递推公式确定一个数列的通项：例1:已知数列的第一项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前五项．练习:已知数列的前n项和为:求数列的通项公式.例2.已知,求.解法一：观察法解法二：累加法托莆教育中小学辅导托莆教育中小学课业辅导专家例3:已知,求.解法一:：观察法解法二：迭乘法（三）、课堂小结：1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相临两项(或n项)
6、之间的关系.(2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项（或前n项），才可依次求出其他项.3．用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.托莆教育中小学辅导
