数列的概念及表示方法

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1、第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第一课时下列图中花瓣的数目分别是多少？35813这几个数有什么特点传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：事例：这些数有什么规律吗？与它表示的图形序号有什么关系？13610(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)14916你能根据这些规律归纳出数列的定义吗？按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列一般形式写成：如：1，3，6，10，……我们生活中还有哪些可以构成数列的例子呢

2、？那么1，3，6，10，···和10，6，3，1，···是同一个数列吗?这些数：3，5，3，7，……是数列吗？NoYes数列有顺序数字可重复请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个4排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：你如何给数列分类？(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列；递减数列；常数列；摆动数列请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，

3、……排列成一列数：无穷多个4排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列常数列递增数列摆动数列递减数列数列中的项和它的序号有什么关系？即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。如：n123:n:从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射。从函数的观点看：数列项是序号的函数。数列是特殊的函数。数列：的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗如果数列的第项与序号之间可以用一个式子来

4、表示，那这个式子就叫做这个数列的通项公式。例1根据数列前4项的值写出数列的一个通项公式（1）（2）（3）（4）1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练习【巩固提高】1、用适当的数填空：课堂小结本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念；2、数列的通项公式；3、数列与函数的关系；4、本节课的能力要求是；(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。教科书作业2、3A组补充练习：一辆货车每天从甲地往乙地运送货物，沿途（包括甲、乙）共有8站，从甲地出发时，装上发

5、往后面7站的货物给一件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一件，同时装上该站发往下面各站的货物各一件。写出货车在各站装卸完毕后剩余货物件数组成的数列。n123456787121516151270解：再见1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个4排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：如上面数列的又如数列：－1，1，－1，1，···.1，，，，，···，···.数列：的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗共同特点1.都是一列数；2.都有

6、一定的顺序定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列。NoNo对于函数123:n:n定义域为例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）三角形着色的个数依次为：1，3，9，27通项公式：an30272421181512963o12345n012345614916连续的曲线孤立的点与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示12345123450是些孤立点列表法：以数列:2,4,6,8,

7、10,12,···为例图象法：通项公式法:an=2nn12345…an246810…(n>1)根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。思考