数列的概念及表示方法.ppt

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1、课题：数列的概念及数列的表示方法学习导航：在科学研究和生活应用中都涉及到将一些数按一定顺序排列的有关问题，学习数列，就是弄清具有某些特征的数的表示，探寻其规律和性质，以指导实际应用（比如分期付款）的目标。新知识的学习，应重视它与函数的联系，同时也应掌握其独特的研究方法。积累，总是学习的重要环节！传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.1,3,6,10,.…..下图中各正

2、方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数.生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习.1,4,9,16,……海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。（8）斐波那契数列（数子数列）（黄金分割数列）中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题:假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子,再过一个月就开始生下一对小兔子,并且以后每个月都生一

3、对小兔子.设所生一对兔子均为一雄一雌,且均无死亡.问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子1,1,2,3,5,8,13,21,34上述各例中按照一定顺序排列的一列数：斐波那契数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数列数列的项首项第2项第n项问题引领1这些数有什么共同特点？球队骑士多伦多猛龙凯尔特人热火亚特兰大老鹰胜场4

4、4423837362014---2015赛季，NBA东部球队前5名获胜场次从高到低所构成的数列：44,42,38,37,36与从低到高所构成的数列：36,37,38,42是否表示同一个数列？思考不是球员C罗梅西内马尔阿德利亚诺穆勒特维斯进球数1010109772015年欧冠射手榜，以上球员的进球数能否构成数列？能辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异

5、性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.——可重复问题引领2(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列摆动数列常数列问题引领3数列如何分类？数列的一般形式可以写成：简记为,其中叫做数列的第n项。CCTV-2中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.372，5，10，17，26,(),50,...项序

6、号1234567...nna=2n+1通项公式对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n1234……64项an122223……263（自变量）（函数值）通项公式你能从中得到什么启示？如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。通项公式的概念数列的项是n的函数可以认为数列是一种特殊的函数函数解析式就是数列的通项公式，问题引领4思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。？例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分

7、别是下列各数：注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③问题引领5你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？例2.根据下面数列{an}的通项公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)n·n.数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？问题引领6你能做出下列两个数列的图象吗？（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列：2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形数构成的数列1，4，9，16，…，n2，…数列有那些表示方法？问题引领71、通项公式法2、图象法｛3、列表法数列的表

8、示法：1234567891024681012141618200是些孤立点12341234567890-12由此你对数列有什么新的认识？数列是定义域为正整数集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函数数列用图象表示时的特点——一群孤立的点问题引领8一.本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；二.本节课的能力要求是：1、会由通项公式求数列的任一项；