【高考核动力】2014届高考数学 6-7数学归纳法(理)配套作业 北师大版.doc

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1、【高考核动力】2014届高考数学6-7数学归纳法(理)配套作业北师大版1．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，则f(1)为(　　)A．1　　　　　　　　　　B.C．1＋＋＋＋D．非以上答案【解析】　等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n－1，则当n＝1时，最大分母为5，故选C.【答案】　C2．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)

2、＝＋＋【解析】　由f(n)可知，共有n2－n＋1项，且n＝2时，f(2)＝＋＋.【答案】　D3．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)【解析】　本题考查用数学归纳法证明整除性问题．(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.这就是说，k＝n＋1时命题也成立．【答案】　D94．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式

3、的左边增加的式子是________．【解析】　不等式的左边增加的式子是＋－＝，故填.【答案】　5．求证：当n≥1(n∈N*)时，(1＋2＋…＋n)1＋＋＋…＋≥n2.【证明】　(1)当n＝1时，左边＝右边，命题成立．当n＝2时，左边＝(1＋2)1＋＝＞22，命题成立．(2)假设当n＝k(k≥2)时命题成立，即(1＋2＋…＋k)1＋＋…＋≥k2.则当n＝k＋1时，有左边＝[(1＋2＋…＋k)＋(k＋1)]·1＋＋…＋＋＝(1＋2＋…＋k)1＋＋…＋＋(1＋2＋…＋k)·＋(k＋1)1＋＋…＋＋1≥k2＋＋1＋(k＋1)1＋＋…＋.∵当k≥2时，1＋＋…＋≥

4、1＋＝，∴k2＋＋1＋(k＋1)1＋＋…＋≥k2＋＋1＋(k＋1)×＝k2＋2k＋1＋≥(k＋1)2.这就是说当n＝k＋1时，命题成立．由(1)、(2)可知当n≥1(n∈N*)时原命题成立．课时作业【考点排查表】9考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难数学归纳法证明等式5610数学归纳法证明不等式3911归纳、猜想、证明17,812综合问题2413一、选择题1．数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A．3n－2B．n2C．3n－1D．4n－3【解析】　计算出a1＝1

5、，a2＝4，a3＝9，a4＝16.可猜an＝n2.故应选B.【答案】　B2．若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线条数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n－2B．f(n)＋n－1C．f(n)＋nD．f(n)＋n＋1【解析】　新增加的一个顶点与另外的不相邻的n－2个顶点连成n－2条对角线，同时对应的这条边也变为一条对角线，故共增加n－2＋1＝n－1条对角线．【答案】　B3．对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学的证明过程如下：(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立．即＜k＋1，则当n＝

6、k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立．则上述证法(　　)A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确【解析】　用数学归纳法证题的关键在于合理运用归纳假设．【答案】　D94．利用数学归纳法证明“对任意偶数n，an－bn能被a＋b整除”时，其第二步论证，应该是(　　)A．假设n＝2k时命题成立，再证n＝2k＋1时命题也成立B．假设n＝k时命题成立，再证n＝k＋1时命题也成立C．假设n＝k时命题成立，再证n＝k＋2时命题也成立D．假设n＝2k时命题成立，再证n＝2(k＋1)时命题也成立【解

7、析】　因为n为偶数，故选D.【答案】　D5．(2013·济南模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2【解析】　当n＝k时，等式左端＝1＋2＋…＋k2，当n＝k＋1时，等式左端＝1＋2＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1).【答案】　D6．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)A．2k＋2B．2k＋3C．2k＋1D．(2k＋

8、2)＋(2k＋3)【解析】　当n＝k时，左边是共有2k＋1个连续自然数相加，即1