【高考核动力】2014届高考数学 7-3平行关系配套作业 北师大版.doc

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1、【高考核动力】2014届高考数学7-3平行关系配套作业北师大版1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】　若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行．若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点．【答案】　A2．下列说法正确的是(　　)A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面【解析】　由异面直线的定义可知选D.【答案】　D3．(

2、2010·全国大纲高考)正三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】　如图，可补成一个正方体，∴AC1∥BD1.∴BA1与AC1所成角的大小为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形，∴∠A1BD1＝60°.∴BA1与AC1成60°的角．【答案】　C4．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与9RS是异面直线的一个图是________．【解析】　①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．【答案】　③5．(2013·青岛模拟)

3、已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，求异面直线BE与CD1所成的角的余弦值．【解】　如图连接BA1.∵BA1∥CD1，∴∠A1BE为所求．在△A1BE中，设AB＝1，则AA1＝2，∴A1B＝，A1E＝1，BE＝.∴由余弦定理得cos∠A1BE＝.课时作业【考点排查表】难度及题号考查考点及角度错题记录基础中档稍难平面的基本性质及应用5710线线位置关系1,24,6,911异面直线所成角3812,13一、选择题1．若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l(　　)A．与直线a，b都相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交

4、D．与a，b中的一条相交，另一条平行9【解析】　若a∥l，b∥l，则a∥b，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.【答案】　B2．正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)A．相交B．异面C．平行D．垂直【解析】　如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．【答案】　A3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　有2条：A1B和A1C1，故选B.【答案】　B4．一个正方

5、体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是(　　)A．①②B．③④C．②③D．①③【解析】　将展开图还原为正方体，9由于EF∥ND，而ND⊥AB，∴EF⊥AB；显然AB与CM平行，故②不正确．EF与MN是异面直线，MN与CD也是异面直线，故①③正确，②④错误．【答案】　D5．已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　)A．成钝角三角形B．成锐角三角形C．成直角三角形

6、D．在一条直线上【解析】　D、E、F为已知平面与平面A′B′C′的公共点，由公理2知，D、E、F共线．【答案】　D6．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．则其中正确结论的序号是(　　)A．①③④⑤B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④【解析】　由长方体的性质知①正确，②不正确；对于③，长方体ABCD－A1B1C1D1中的四面体A1－ABD符合条件，③正确；对于④，长方体ABCD－A1B1C1D1中的

7、四面体A1－BC1D符合条件，④正确；对于⑤，长方体ABCD－A1B1C1D1中的四面体A1－ABC符合条件．【答案】　A二、填空题7．(2013·丰台模拟)已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN__________(AC＋BD)(填“>”，“<”或“＝”)．【解析】　9如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考