【高考核动力】2014届高考数学 6-7数学归纳法课件 北师大版.ppt

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1、【答案】B【解析】当n＝2时，f(2)＝1，当n＝3时，f(3)＝3，当n＝4时，f(4)＝6，….【答案】D3．(2013·烟台模拟)如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立．则下列结论正确的是()A．P(n)对n∈N*成立B．P(n)对n>4且n∈N*成立C．P(n)对n≤4且n∈N*不成立D．P(n)对n<4且n∈N*成立【解析】由题意得P(n)对n＝3时不成立(否则n＝4成立)，同理可推得P(n)对n＝2，n＝1也不成立．【答案】C4．(2013·济宁模拟)用数学归纳法证明“n3＋5n能被6整除”的过

2、程中，当n＝k＋1时，对式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为________．【解析】∵由n＝k成立推n＝k＋1时成立，必须用上归纳假设，∴(k＋1)3＋5(k＋1)＝(k3＋5k)＋3k(k＋1)＋6.【答案】(k3＋5k)＋3k(k＋1)＋61．数学归纳法的适用对象数学归纳法是用来证明关于命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的．2．数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下：(1)当n＝时，验证命题成立；(2)假设n＝时命题成立，推证当n＝时命题也成立，从而推出对所有的命题成立正整数最小正整数n0(n0∈N*)k(k≥n0

3、，k∈N*)k＋1n≥n0，n∈N*数学归纳法的两个步骤的作用分别是什么？提示：数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推．两者缺一不可.【思路点拨】令n＝1即可．【尝试解答】n＝1时an＋1＝a2，故应为(1＋a＋a2)．【答案】C【思路点拨】验证n＝1，假设n＝k时成立，再证明n＝k＋1时也成立，最后下结论．【尝试解答】设f(n)＝1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－1)·2＋n·1.(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，左边＝右边，等式成立；∴n＝k＋1时等式也成立．∴由(

4、1)(2)可知，当n∈N*时等式都成立．【归纳提升】用数学归纳法证明恒等式应注意：1．弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项；2．明确初始值n0的取值为多少；3．由n＝k到n＝k＋1的证明，弄清左右两边增加或变化的项，且要明确变形的目标；4．充分利用n＝k时的式子，即一定利用归纳假设.【思路点拨】左边分母的规律为1,2,3,4等连续的正整数．【答案】2k【思路点拨】(1)由Sn求出通项an，又因为数列{an}为等比数列，即可求出r的值；(2)由数学归纳法证明．【归纳提升】1.用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式，一般有三种具体形式：一是直接给出

5、不等式，按要求进行证明；二是比较两个式子的大小，先利用n的几个特殊值猜想大小再给出证明；三是已知不等式成立，寻求变量的取值范围．2．在证明由n＝k到n＝k＋1成立时，一定要用归纳假设n＝k时得到的中间过渡式，由过渡式到目标式的证明可以用放缩法、基本不等式、分析法等.【思路点拨】由递推公式可得a3，a4再猜想并证明an.【归纳提升】1.解“归纳—猜想—证明”题的关键环节：(1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础．(2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论．(3)用数学归纳法证明之．2．数列是定义在N*上的函数，这与数学归纳法所运用的范围

6、是一致的，并且数列的递推公式与归纳原理实质上是一致的，因此数列中有不少问题常用数学归纳法解决．●考情全揭密●从近两年的高考试题来看，用数学归纳法证明与正整数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考的热点，题型为解答题，主要考查用数学归纳法证明数学命题的能力，同时考查学生分析问题、解决问题的能力，难度为中高档．预测2014年高考可能会以数列、有关的等式或不等式的证明为主要考点，重点考查学生运用数学归纳法解决问题的能力．●命题新动向●归纳、猜想与证明“归纳——猜想——证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式．其一般思路是：通过观察有限个特

7、例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明．这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用．其关键是归纳、猜想出公式．