高考数学数学归纳法1.ppt

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1、数学归纳法及其应用举例一.由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法.举例说明:(1)等差数列通项的推导;二.数学归纳法:1.适应范围:某些与正整数有关的数学命题.2.数学归纳法的解题步骤：(3)下结论:由以上可知对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立.象这种证明方法叫数学归纳法．3.数学归纳法的应用：（1）恒等式例1例2例3（2）不等式（3）三角方面（4）整除性例4（5）几何方面例5（6）计算、猜想、证明假设n=k时，等式成立，就是那么，=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1这就是说，如果n=k时等式成立，那么n=k+

2、1时等式也成立。能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立数学归纳法证明恒等式时，第二步证明中常用到哪些变形手段？、、、等变形手段。复习巩固、小结提高（1）如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝右边＝等式成立。②设n=k时，有思考小结乘法公式因式分解添拆项配方那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。既然不对，如何改正？第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。（2）分组练习P661、2、3（3）小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始

3、值n0并验证真假。（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设。可明确为：重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。作业布置P68习题2.13、4题课堂小结我们在学习等差数列时，是这样推导首项为a1，公差为d的等差数列｛an｝的通项公式的a1＝a1+0da2＝a1+d=a1+1da3＝a2+d=a1+2da4＝a3+d=a1+3d

4、……容易验证a1=1，a2＝1，a3＝1，a4=1，由此得出结论不完全归纳法与完全归纳法不完全归纳法是根据事物的部分（而不是全部）特例得出一般结论的推理方法。完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法。例题2用数学归纳法证明证明：（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是那么这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。例3用数学归纳法证明1）第一步应做什么？此时n0=，左＝＿　右＝2）假设n=k时命题成立，即1×4＝41当n=2

5、时，左＝，右＝。2(2＋1)2当n=k时，等式左边共有项，第(k－1)项是。k1×4＋2×7(K－1)×[3(k－1)＋1]思考？3）当n=k+1时，命题的形式是4）此时，左边增加的项是5)从左到右如何变形？证明：（1）当n=1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。例4用数学归纳法证明：x2n-y2n能被x+y整除（若A＝BC，则A能被B整除）（1）当n=1时，x2-y2＝(x+y)(x-y)，x2-y2能被x+y整除。（2）

6、假设当n=k(k∈N*)时，x2k-y2k能被x+y整除。那么X2(k+1)-y2(k+1)＝x2x2k-y2y2k＝x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k＝x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2k)这就是说，当时n=k+1时X2(k+1)-y2(k+1)能被x+y整除。根据⑴⑵，可知命题对任何n∈N*都成立