【高考核动力】2014届高考数学 6-6证明课件 北师大版.ppt

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1、1．(2013·青岛模拟)用反证法证明某命题时，对结论“至多有两个解”，正确的反设应为()A．有一个解B．至少有两个解C．有两个解D．至少有三个解【解析】在逻辑中“至多有n个”的否定为“至少有n＋1个”．【答案】D【答案】C【答案】B4．(2013·邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．(填序号)若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b

2、>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.【答案】③【答案】CDDE1．综合法从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过，一步一步地接近，直到．我们把这样的思维方法称为综合法．演绎推理要证明的结论完成命题的证明1．综合法与分析法，哪种方法好？提示：分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，能较简捷地解决问题，但不便于思考，实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明

3、途径，然后再用综合法叙述出来.2．分析法从命题的结论出发，不断地寻求保证结论成立的，直到归结为命题给定的，或者归结为、、等．我们把这样一种思维方法称为分析法．条件条件定义公理定理3．反证法在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误．二者必居其一，我们可以先假定命题结论的成立．在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理，或与命题中的相矛盾，或与相矛盾，从而断定命题结论的不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫做反证法．反面矛盾已知条件假定反面2．反证法中所说的“得出矛盾”是什么意思？提示：是指推导所得结论与假设或已知条件矛盾，与数学公

4、理、定理公式、定义．已证明的结论矛盾，或与公认的简单事实矛盾.【思路点拨】直接把互为倒数的两项用基本不等式证即可．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为()A．a>bB．ab.【答案】A【归纳提升】综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义

5、、定理、公理，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”.【思路点拨】所给条件简单，所证结论复杂，一般采用分析法．【思路点拨】可证整式不等式；另外考虑两边平方．【归纳提升】1.分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写．2．用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有……这只需证明命题P2为真，从而有………

6、这只需证明命题P为真．而已知P为真，故Q必为真.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【思路点拨】否定结论要考虑到各种情况．【尝试解答】∵a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确．【答案】D【思路点拨】(1)利用求和公式先求公差d；(2)利用反证法证明．【归纳提升】1.反证法是一种间接证明方法，当原命题不易直接证明时，可考虑利用反证法，特别

7、是命题中涉及“至多”、“至少”、“不可能”“唯一”型命题时常考虑反证法．使用反证法的关键是推出矛盾．2．用反证法证明问题时要注意以下三点(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实或定理、公理等矛盾，推导出的矛盾必须是明显的．●考情全揭密●从近几年的

8、高考中可看出，证明方法是常考内容，考查的主要方式是对它们原理的理解和用法，难度多为中、高档题，题型以解答为主