【高考核动力】2014届高考数学 2-4二次函数与幂函数课件 北师大版.ppt

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1、【答案】B【答案】A【答案】B4．(2010·安徽高考)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()【答案】D【解析】作出函数y＝f(x)的图象如图．则当0

2、α∈R)的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数．幂函数与指数函数有何不同？提示：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置.y＝xαxα7．幂函数的图像8．幂函数的性质已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求函数的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．【思路点拨】借助幂函数的性质求解析式，借助定义解决单调性和奇偶性．【尝试解答】由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．【归纳提升】根

3、据幂函数的单调性先确定指数的取值范围，当α＞0时，幂函数在(0.＋∞)上为增函数，当α＜0时，幂函数在(0，＋∞)上为减函数，然后验证函数的奇偶性.【思路点拨】(1)根据f(1)＝5找出a，c的关系，然后根据6＜f(2)＜11得到a或c的范围借助为正整数得到取值．(2)给定区间的恒成立问题解决方法是构造函数或分离参数的方法解决．【归纳提升】二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数且a≠0)满足条件：

4、f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝f(x)＋tx(t∈R)，试求g(x)在区间[－1,1]上的最小值；(3)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m,3n]？如果存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．【思路点拨】(1)二次函数图象的对称轴为x＝1，方程f(x)＝x的Δ＝0，然后求出a，b；(2)写出g(x)的表达式，讨论对称轴与区间两个端点－1与1的距离，即可求出g(x)的最小值；(3)由f(x)的解析式确定其最大值，确定n的范围，再确定f(x)在[m，n]上的单调性，列出方程组，

5、求m，n.●考情全揭密●关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现．2014年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种思想．●命题新动向●一元二次方程根的分布二次函数是一种常见常考的函数，特别与二次函数有关的方程实根分布问题是高考的一个热点问题，判断二次函数的零点分布的关键在于作出二次函数的图象的草图，根据草图通常从判别式、对称轴的位置、特殊点的函数值

6、这三个角度列出不等式组求解．●针对训练●已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．