2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：6-6直接证明与间接证明.doc

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1、第六节　直接证明与间接证明时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数解析　“至少有一个”的否定为“都不是”．故选B.答案　B2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1

2、－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析　a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案　D3．(2014·临沂模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系(　　)A．P>QB．P＝QC．P

3、奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

4、比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列解析　由已知条件，可得由②③得代入①，得＋＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列，故选B.答案　B6．(2014·济南模拟)设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析　假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取x＝y

5、＝z＝1，可排除A、B.答案　C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．解析　①②⇒③，①③⇒②；②③⇒①.答案　38．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，则a5和b5的大小关系为________．解析　方法1：设公比为q，公差为d，则a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d，故由a3＝b3，得2d＝a1(q2－1)

6、．又∵a1≠a3，∴q2≠1.∴a5－b5＝a1q4－(a1＋4d)＝a1q4－[a1＋2a1(q2－1)]＝a1(q2－1)2＞0.∴a5＞b5.方法2：∵在等比数列{an}中，a1≠a3，∴公比不为1.∴a1≠a5.又∵a1＝b1，a3＝b3，a5＝a3q2＞0(q为公比)，∴b3＝＝a3＝＜＝.∴a5＞b5.答案　a5＞b59．已知点An(n，an)为函数y＝的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________

7、__．解析　an＝，bn＝n.方法1：cn＝－n＝随n的增大而减小，为减函数，∴cn＋1＜cn.方法2：cn＋1＝－(n＋1)，cn＝－n，∴＝＝＞1.∴cn＞cn＋1.答案　cn＞cn＋1三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知a>0，求证：－≥a＋－2.证明　要证－≥a＋－2.只要证＋2≥a＋＋.∵a>0，故只要证2≥2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，从而只要证2≥，只要证4≥2，即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．11．已知二次函数f(x)＝a

8、x2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明>c.证明　(1)∵f(x)图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2.∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一个根，即是函数f(x)的一个零点．(2)假设0，由00，知f>0与f＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.12．(1)