2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义：第十三章 直接证明与间接证明

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1、第十三章直接证明与间接证明考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计2.(91320142OJS2QZQ2QJ72•了解直接证明的两种基本方19(2)艸分17(坊7Z.直接证明法:分析法和综合法.20(1)"20(1),7分1~7261S分22(2)Q)与间接证明2•了解间接证明的一种基本方J瞬分分分S分约20分法:反证法.21(2)左分203分了解数学归纳法的原理'能用数2•数学归纳法学归纳法证明一些简单的数学了解22（1）丿约S分命题.分析解读九嶷证明与间接证明、数学归纳法是高考的考查内容丿综合法是“由因导果”’

2、而分析法则是“执果索因”’它们是截然相反的两种证明方法•分析法便于我们去寻找思路'而综合法便于过程的叙述'两种方法各有所长，在解决具体的问题中'综合运用'效果会更好.2•数学归纳法常与数列、不等式等知识综合在一起'往往综合性比较强'对学生的思维要求t傲高.3综合法与分析法因其在解决问题中的巨大作用而得到命题者的青睐，预计2。侶年高考试题中'直接证明、间接证明与导数综合出题的可能性较大.五年高考考点一直接证明与间接证明7.（2017课标全国【I理，乙S分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩•老师说:你们

3、四人中有2位优秀,2位良好'我现在给甲看乙、丙的成绩'给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩•看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩•根据以上信息加（）A.乙可以知道四人的成绩B•丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案P2.（20化北京3S分）袋中装有偶数个球'其中红球、黑球各占一半•甲、乙、丙是三个空盒•每次从袋中任意取岀两个球丿将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球'就将另一个球放入乙盒'否则就放入丙盒•重复上述过程‘直到袋中所有球都被放入盒中'则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B

4、.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B3（2017北京文14占分）某学习小组由学生和教师组成人员构成同时满足以下三个条件：（0男学生人数多于女学生人数；（讪女学生人数多于教师人数；（诃教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为毛则女学生人数的最大值为；②该小组人数的最小值为.答案①Q②Z24.（2017北京理,20,1予分）设也洛和｛以｝是两个等差数列‘记-a^.bz…上八一1丿2,3丿…）丿其中示ss…X这s个数中最大的数.⑴若求“心心的值丿并证明｛cJ是

5、等差数列；(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数壮当时晋〉M;或者存在正整数外使得CwCgjMa…是等差数列.解析本题考查等差数列，不等式,合情推理等知识‘考查综合分析，归纳抽象'推理论证能力.C2二皿ax｛bz-2如上2-2Q2｝=Max｛2-2x2,3-2x2｝=C3=m^x｛ti-3如上2-3血“3-3^3｝=m^x｛i-3x^,3-3x2,3-3x3｝=-2.当ia^3时，(如-(bk-Mk)-(b^i-bk)-八(以+丄“Q=2-以6所以hk-Mk关于RwAT单调递减.所以c^-wax｛br上2-a^-b

6、i-a^-X一八.所以对任意-①于是C^l-Cn二所以｛6｝是等差数列.(2)设数歹如洛和｛以｝的公差分别为俎仏则如-Mk=b^(k-Z)外2-［如+(/<-1)厶］心加-如八+(必-Kdi)(k-1).CC1Mphqn+(n・l)(d2・ndj当“2>讷时,所以5=(、,(S-Oxn,当“2Snd】时.①当dx>O时'取正整数皿>■则当心m时必必>〃2丿因此6=血-幺込di此时疋皿％+4%+2丿…是等差数列•②当d^o时，对任意口事丄”Cg=bi.-azF+(n—Z)Mmx｛〃2jO｝=bz-a<+(F-l)(k

7、vax｛/2/O｝-mz)・此时心丄2心丿…工心…是等差数列.③当必9时’当2労时J有八必煮2.所以"二加幻n+(n-l)(“2-nMi)=讥(对任意正数取正号故当时晋〉M・S・(2Q1&江苏,2。化分)记U二｛42,…丿ZOO｝・对数列S4(nWAT)和U的子集「若丁二□丿定义St=O;若丁二｛圮切…败｝症义St二a^+a屮…2纵例如：丁=｛4勻％｝时0丁=处+如仏必・现设@｝(心AT)是公比为3的等比数歹！L且当丁=｛2片｝时$丁=3。・⑴求数列｛如的通项公式;(2)对任述k(lWkWlO»若丁匸｛12…虫■求证

8、:St<%：l；(3)设C匸UQUU’ScMSr求证:Sc4Sgq22Sd・于是当丁二｛2艸｝时丿St二处+心二％计27心=3。加・所以数列｛弘｝的通项公式为久”心(2)因为丁匸｛42严玄％肿1所以StW如4以2+…+以=1+34…4郢7=式夕-1)<：5匕因此>S-r<^k+i.(3)下面分三种情况证明.①若D是C的子集测Sc+