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《2018版高考数学大一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13.2直接证明与间接证明.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十三章推理与证明、算法、复数13.2直接证明与间接证明教师用书理新人教版基础知识主学习H知识梳理1.直接证明（1）综合法①定义：一般地，利用己知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.②框图表示：P^Q.——*•—QPQ（其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，0表示所要证明的结论）.③思维过程：由因导果.（2）分析法①定义：一般地，从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后，把耍证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（己知条件、定
2、理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.②框图表示：
3、年川*P0P2*P伕P'得到一个明显成立的条件（其中Q表示要证明的结论）.③思维过程：执果索因.2.间接证明反证法：一般地，假设原命题丕成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号屮打“J”或“X”）（1）综合法是直接证明，分析法是间接证明.（X）（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.（X）⑶用反证法证明结论“a>b”时，
4、应假设“Kb”・（X）（4）反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.（X）（5）在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.（丁）（6）证明不等式花+萌〈、信+&最合适的方法是分析法.（V）考点自测1.若0b,c为实数，且以从0,则下列命题正确的是（）A.acab>l）答案B解析a—ab=a{a—6）,・・・*从0,・••臼一仅0,・・・/一臼0>0,a^ab.①又ab~l）=b{a~Id）>0,ab>t）,②由①②得a>ab>b~.2.（2016•北京）袋中装有偶数个球
5、，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，贝0（）A.乙盒屮黑球不多于丙盒屮黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒屮黑球与丙盒屮红球一样多答案B解析取两个球往盒子中放有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1.因为红
6、球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多.③和④的情况完全随机，③和④对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响.①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选B.3.要证方2冬0,只要证明（）A.2ab—1—///WO22孑+川一B.a"+Z?"—1—-W0C.餐"一1-营甘W0A.&一1)&一1)30答案D解析1—/FW0O&—1）1）20.1.如果bjl沃寸:f+bpd,则臼、力应满足的条件是.答案臼$0,方$0且井b解析*.*cT^a+/j[b—（迅
7、历+/jpi）=y[a（a—/））+y[l）（b—a）=（込一迓）la_6）=（诵—边）"诵+边）.・••当自$0,方30且$工方时，（y[^~y[h）2（y[li+y[lj）>0.c7[a+b[b>cT[b+立的条件是日20,Z?20且a^b.2.（2016•青岛模拟）如果函数fd）在区间〃上是凸函数，则对于区间〃内的任意山，屍，…,心，有Wf（）,己知函数y=sinx在区
8、日J（0,nn兀）上是凸函数，则在中，sinJ+sin〃+sinC的最大值为.答案学解析V/（^）=sinx在区间（0,n）上是凸函数，月.
9、昇、B、（0,兀）.fA+fB+fCJ+B+C即sin昇+sinB+sin理3sinJi3^3T=2AsinA+sinB+sinC的最大值为3^32•题型分类深度剖析题型一综合法的应用例1（2016•重庆模拟）设臼，b,c均为正数，且臼+〃+c=l.证明：（1）臼方+%+臼cW#；证明（1）由a+甘22ab、甘+c^2bc,c+/32臼c,得/+F+cNab+bc+caf由题设得（白+b+c）2=1,即/+//+乙?+2仪方+2方c+2c白=1・所以3{ab+bc+少）W],即ab+bc+cqW*.(2)因为〒+方$2白，
10、一+c$2方，一+白bca//22故〒+—+—+(白+Z?+c)22(臼+Z?+c),bca2a2g即y+~+-^a+b+c.oca2z22所以半+S1.bca思维升华(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是--种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)
