高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13_2 直接证明与间接证明课件 理 新人教版

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1、§13.2直接证明与间接证明基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直接证明知识梳理(1)综合法①定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)．③思维过程：由因导果．推理论证(2)分析法①定义：一般地，从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．(其中

2、Q表示要证明的结论)．③思维过程：执果索因．要证明的结论充分条件2.间接证明反证法：一般地，假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明的证明方法.不成立矛盾原命题成立判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

3、题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()(6)证明不等式最合适的方法是分析法.()√√××考点自测1.若a，b，c为实数，且a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.2.(2016·北京)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中

4、所有球都被放入盒中，则A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案解析取两个球往盒子中放有4种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加1；②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多.③和④的情况完全随机，③和④对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响.①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的

5、影响次数一样.综上选B.3.要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案解析a≥0，b≥0且a≠b答案解析答案解析∵f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，且A、B、C∈(0，π).题型分类　深度剖析题型一　综合法的应用例1(2016·重庆模拟)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤；证明由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab

6、＋2bc＋2ca＝1.证明(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.思维升华跟踪训练1对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数.(1)若函数f(x)为理想函数，证明：

7、f(0)＝0；证明取x1＝x2＝0，则x1＋x2＝0≤1，∴f(0＋0)≥f(0)＋f(0)，∴f(0)≤0.又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，∴f(0)≥0.于是f(0)＝0.解答对于f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2不满足新定义中的条件②，∴f(x)＝2x(x∈[0,1])不是理想函数.对于f(x)＝x2，x∈[0,1]，显然f(x)≥0，且f(1)＝1.∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数.综上，f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数，对任意的x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1，即f2(x1＋x2)

8、≤[f(x1)＋f(x2)]2.∴f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，不满足条件③.例2题型二　分析法的应用证明所以cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋