高考数学大一轮复习第十二章复数算法推理与证明讲直接证明与间接证明练习理含解析.doc

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1、第4讲直接证明与间接证明[基础题组练]1．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且

2、a＋b＋c＝0，求证：0　　　　　　　　　B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选C.0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.故选C.3．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A．lg(1＋a2)>0　　　　　　B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.<解析：选

3、B.在B中，因为a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．4．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A-6-解析：选A.因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数，所以f≤f()≤f，即A≤B≤C.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　

4、　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)b>0，则①<；②ac2>bc2；③a2>b2；④>，其中正确的

5、序号是________．解析：对于①，因为a>b>0，所以ab>0，>0，a·>b·，即>.故①正确；当c＝0时，②不正确；由不等式的性质知③④正确．答案：①③④8．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋10，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明：2a3－b3－(2ab

6、2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.-6-10．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8.[综合题组练]1．已知a，b，c∈R，若·>1且＋≥－2

7、，则下列结论成立的是(　　)A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．a，c同号，b与它们异号D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定解析：选A.由·>1知与同号，若>0且>0，不等式＋≥－2显然成立，若<0且<0，则－>0，－>0，＋≥2>2，即＋<－2，这与＋≥－2矛盾，故>0且>0，即a，b，c同号．2．在等比数列{an}中，“a1

8、a1q0，则11，此时，显然数列{an}是递增数列，若a1<0，则1>q>q2，即0