2017版高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法初步复数第2讲直接证明与间接证明练习理.doc

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1、2017版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法初步、复数第2讲直接证明与间接证明练习理基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、填空题1.下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________.解析　要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使＋≥2成立.答案　①③④2.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的是________(填序号).答案　①3.＋与2＋的大小关系为________.解析　要比较

2、＋与2＋的大小，只需比较(＋)2与(2＋)2的大小，只需比较6＋7＋2与8＋5＋4的大小，只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，∵42>40，∴＋>2＋.答案　＋>2＋4.“a＝”是“对任意正数x，均有x＋≥1”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”).解析　当a＝时，x＋≥2＝1，当且仅当x＝，即x＝时取等号；反之，显然不成立.答案　充分不必要5.已知m>1，a＝－，b＝－，则a，b的大小关系是________.解析　∵a＝－＝，b＝－＝.而＋>＋＞0(m＞1)，∴<，即a

3、则下面四个式子中恒成立的序号是________.①lg(1＋a2)>0；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋3ab>2b2；④<.解析　在②中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立.答案　②7.①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

4、a

5、＋

6、b

7、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

8、x1

9、≥1.则①与②的假设中正确的是

10、________(填序号).解析　反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确.答案　②8.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证＜a”索的因应是________(填“a－b＞0、a－c＞0、(a－b)(a－c)＞0、(a－b)(a－c)＜0”中的其中一个).解析　由题意知＜a⇐b2－ac＜3a2⇐(a＋c)2－ac＜3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇐－2a2＋ac＋c2＜0⇐2a2－ac－c2＞0⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.答案　(

11、a－b)(a－c)＞0二、解答题9.若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.证明　∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.∴··＞abc成立.上式两边同时取常用对数，得lg＞lgabc，∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列.(1)解　当n＝1时，a1＋S1＝2a1＝2，则a1＝1.又an＋Sn＝2，所以an＋1＋S

12、n＋1＝2，两式相减得an＋1＝an，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以an＝.(2)证明　反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap＋1，aq＋1，ar＋1(p

13、(a＋b)＝10＋≥10＋2＝16(当且仅当a＝4，b＝12时等号成立)，∴a＋b的最小值为16.∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16.答案　(0，16]12.设a，b，c均为正实数，则对三个数a＋，b＋，c＋，下列结论正确的序号是________.①都大于2；②都小于2；③至少有一个不大于2；④至少有一个不小于2.解析　∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案　④13.凸函数的性质定理：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，

14、…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函