（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13.2 直接证明与间接证明 理

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13.2直接证明与间接证明理1．直接证明(1)综合法①定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．②框图表示：⇒…⇒…⇒③思维过程：由因导果．(2)分析法①定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法常称为分析法．②框图表示：⇐…⇐…⇐③思维过程：执果索因．2．间接证明(1)反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因

2、此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．(2)反证法的步骤：①反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；②归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；③存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．(　×　)(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　×　)(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

3、找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(　√　)(6)证明不等式＋<＋最合适的方法是分析法．(　√　)1．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为_________．答案　cn＋1

4、不是偶数；③假设a，b，c至多有一个偶数；④假设a，b，c至多有两个偶数．答案　②解析　“至少有一个”的否定为“都不是”，故②正确．3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0只要证明________(填正确的序号)．①2ab－1－a2b2≤0；②a2＋b2－1－≤0；③－1－a2b2≤0；④(a2－1)(b2－1)≥0.答案　④解析　a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.4．如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是__________________．答案　a≥0，b≥0且a≠b解析　∵a＋b－(a＋b)＝(a－b)＋(b－a)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)．∴当a

5、≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)>0.∴a＋b>a＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b.5．(教材改编)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为________三角形．答案　等边解析　由题意2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，又b2＝ac，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，∴A＝C，∴A＝B＝C＝，∴△ABC为等边三角形.题型一　综合法的应用例1　对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足：①对任意的x∈

6、[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，证明：f(0)＝0；(2)试判断函数f(x)＝2x(x∈[0,1])，f(x)＝x2(x∈[0,1])，f(x)＝(x∈[0,1])是不是理想函数．(1)证明　取x1＝x2＝0，则x1＋x2＝0≤1，∴f(0＋0)≥f(0)＋f(0)，∴f(0)≤0.又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，∴f(0)≥0.于是f(0)＝0.(2)解　对于f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2不满足新定

7、义中的条件②，∴f(x)＝2x，(x∈[0,1])不是理想函数．对于f(x)＝x2，x∈[0,1]，显然f(x)≥0，且f(1)＝1.任意的x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1，f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2)＝(x1＋x2)2－x－x＝2x1x2≥0，即f(x1)＋f(x2)≤f(x1＋x2)．∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数．对于f(x)＝，x∈[0,1]，显然满足条件①②.对任意的x1，x2∈[0,1]，