高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13_2 直接证明与间接证明课件 理 苏教版

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1、§13.2直接证明与间接证明基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直接证明(1)综合法①定义：从出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法.知识梳理已知条件③思维过程：由因导果.(2)分析法①定义：从出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法.③思维过程：执果索因.问题的结论2.间接证明反证法：要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即

2、肯定原命题).这个过程包括下面3个步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

3、决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()××××√√考点自测1.(2016·扬州质检)已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为_________.答案解析cn＋1

4、球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则下列结论正确的是_____.①乙盒中黑球不多于丙盒中黑球；②乙盒中红球与丙盒中黑球一样多；③乙盒中红球不多于丙盒中红球；④乙盒中黑球与丙盒中红球一样多.答案解析②取两个球往盒子中放有4种情况：(1)红＋红，则乙盒中红球数加1；(2)黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；(3)红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；(4)黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样，所以(1)和(2)的情况一样多.(3)和(4)的情况完全随机，(3)

5、和(4)对②中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响.(1)和(2)出现的次数是一样的，所以对②中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上，②正确.3.要证a2＋b2－1－a2b2≤0只要证明____(填正确的序号).①2ab－1－a2b2≤0；答案解析④a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案解析a≥0，b≥0且a≠b5.(2016·盐城模拟)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，

6、则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为_____.答案解析∵f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，且A，B，C∈(0，π).题型分类　深度剖析题型一　综合法的应用例1(2016·宿迁模拟)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤；由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.证明证明(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知

7、(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.思维升华跟踪训练1对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，证明：f(0)＝0；证明取x1＝x2＝0，则x1＋x2＝0≤1，∴f(0

8、＋0)≥f(0)＋f(0)，∴f(0)≤0.又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，∴f(0)≥0.于是f(0)＝0.(2)试判断函数f(x)＝2x(x∈[0,1])，f(x)＝x2(x∈[0,1])，f(x)＝(x∈[0,1])是不是理想函数．解答对于f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2不