2017版高考数学一轮复习考点讲练课件第13章推理与证明、算法、复数13.2直接证明与间接证明(理)(江苏专用.ppt

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1、第十三章　推理与证明、算法、复数§13.2直接证明与间接证明内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.直接证明(1)综合法①定义：从出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法.③思维过程：由因导果.已知条件知识梳理1答案(2)分析法①定义：从出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法.③思维过程：执果索因.问题的结论答案2.间接证明(1)反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理

2、，最后得出，因此说明假设错误，从而证明的证明方法.(2)反证法的步骤：①反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；②归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；③存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.不成立矛盾原命题成立答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.(　　)(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.(　　)(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a

3、用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.(　　)××××√√思考辨析答案1.已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为_________.则cn随n的增大而减小，∴cn＋1

4、数；④假设a，b，c至多有两个偶数.解析“至少有一个”的否定为“都不是”，故②正确.②解析答案123453.要证a2＋b2－1－a2b2≤0只要证明________(填正确的序号).①2ab－1－a2b2≤0；④(a2－1)(b2－1)≥0.解析a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.④解析答案12345a≥0，b≥0且a≠b解析答案123455.(教材改编)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为________三角形.解析由题意2B＝A＋C，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos

5、B＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，∴△ABC为等边三角形.等边12345解析答案返回题型分类深度剖析例1对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数.(1)若函数f(x)为理想函数，证明：f(0)＝0；证明取x1＝x2＝0，则x1＋x2＝0≤1，∴f(0＋0)≥f(0)＋f(0)，∴f(0)≤0.又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，∴f(0)≥0.于是f

6、(0)＝0.题型一综合法的应用解析答案解析答案思维升华解对于f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2不满足新定义中的条件②，∴f(x)＝2x，(x∈[0,1])不是理想函数.对于f(x)＝x2，x∈[0,1]，显然f(x)≥0，且f(1)＝1.任意的x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1，f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2)即f(x1)＋f(x2)≤f(x1＋x2).∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数.对任意的x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1，解析答案思维升华即f2(x1＋x2)≤[f(x1)＋f(x2)]2.∴f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，不满足条

7、件③.解析答案思维升华(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.思维升华设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：证明由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设知(a＋b＋c)2＝1，即a2