2019版高考数学(江苏版)一轮配套讲义：§112直接证明与间接证明

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1、§11.2直接证明与间接证明考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171•直接证明1•不等式证明2数列证明.A解答题★★★2.间接证明3.函数证明1•不等式证明2数列证明A解答题★★★3•函数证明分析解读本节内容江苏高考一般很少单独考查，一般都和其他知识相结合,放在不同的解答题中考查其运用.五年高考考点_直接证明1.(2013广东理」9,14分)设数列｛a补的前n项和为S“•已知a】=l,瞥齢广押“务圧”⑴求西的值：⑵求数列｛昭的通项公式；(3)证明汉寸一切正整

2、数心有扫料•••+》£ai«2a”4解析⑴依题意.得2S1=a2-

3、-l-

4、,又S[=ai=l,所以a2=4.(2)当n>2时,2Sn=nan+l-jn3-n2-

5、n,2Sn.1=(n-l)an-

6、(n-l)3-(n-D2-

7、(n-l),两式相减得2an=natl+1-(n-l)an-

8、(3n2-3n+1)-(2n-l圧整理得(n+1)a鬥钿・n(n+1)，即册予1，又爭牛1,故数列｛严｝是首项为辛=1•公差为1的等差数列，所以等1+(m1)x1•所以an=n2.⑶证明:当n=l时,7一4时2=•此时illI】

9、ann2(?i-l)nn-1n综上对一切正整数请洽…出教师用书专用(2)1.(2013湖北理22.14分)设n是正整数,r为正有理数.⑴求函数f(x)=(l+x)d(r+l)xJ(x>・l^最小值;(2)证明:r+ir+1⑶设圧乩记凶为不小于风的最小整数例如［2］=2,［兀］=4,卜

10、=-1.令S=V81+V82+V83+-••+VT25?3<［S］的值.4444(参考数据:803^344.7,813^350.5,1243^618.3,1263^631.7)解析⑴因为fXx)=(r+1)(l+x)r-(r+-l

11、)=(r+l)Ul+x)r-1］,令f©)=0,解得x=0.当JvxvO时，fg<0,所以f(x)在(・1,0)内是减函数;当x>0时，f©)>0,所以f(x)在(0,+s)内是增函数.故函数Hx)在x=0处取得最小值f(0)=0.(2)证明:由⑴知，当x€(・l,+oo)时,有f(x)$f(O)=O,即(1+x)什01+(r+l)x、且等号当且仅当x=0时成立，故当x>・l且xHO时，有(l+x)M>l+(r+l)x.①在①中，令xg(这时X>「1且xHO),得(1+打+1>1+^.上式两边同乘产.得(n+l

12、),+l>nr+1+nr(r+1),即卅+1尸严1②当n>l时•在①中令x=£(这时x>-l且xHO).类似可得*•』：(；；)宀③且当n=l时，③也成立.综合②，③得nr+1-(n-l)r+Lr^(n+l)r+1-nr+1~

13、,n分别取值81,82,83,…,125,得牛(81<80务<辰冷(82<81务,*82.813)

14、(1255-1245)

15、(1265-1255).将以上各式相加、并整理得o

16、44□44宇(1253-803)

17、)当点B不是W的顶点时捌断四边形0ABC是否可能为菱形、并说明理由.解析⑴椭圆W:^y2=l的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A(l,m),代入椭圆方程得村/丸即m=±^.所以菱形0ABC的面积是

18、

19、0B

20、-

21、AC

22、=

23、x2x2

24、m

25、=V3.⑵假设四边形0ABC为菱形.因为点B不是W的顶点.且直线AC不过原点.所以可设AC的方程为y=kx+ni(k^0,m^0).由$2=消并整理得(y=kx+m(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.设A(xhyi

26、),C(x2,y2),则"1+兀2_24kml+4k2'=kl+4fc所以AC的中点为M(•備,因为M为AC和OB的交点，所以直线0B的斜率为桂.因为「(•制工丄所以AC与0B不垂直所以OABC不是菱形•与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.三年模拟A组2016—2018年模拟•基础题组考点一直接证明1.(2018江苏淮安高级中学阶段测试)已知函数f{x)=