（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第十一章推理与证明112直接证明与间接证明讲义

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1、§11.2直接证明与间接证明考纲解读考点内容解读1•不等式证明.要求2013五年高考统计2017常考题型预测热度2014201b201b1.直接证明2.数列证明3.函数证明1.不等式证明A解答题★★★2.间接证明2.数列证明3.函数证明A解答题★★★分析解读本节内容江苏高考一般很少单独考查，一般都和其他知识相结合，放在不同的解答题中考查其运用.五年高考考点一直接证明企21.(2013广东理，19,14分)设数列｛&｝的前n项和为S“.己知a【=l,7⑶证明：当n二1时「勺＜=an+)-n~n~,neN*.

2、(1)求迦的值;(2)求数列｛缶｝的通项公式；22.1•(3)证明:对一切正整数n,有SJ+S1+-+S"＜：12解析⑴依题意，得2Si二牝-"Ll-"3,又Si=ai=l,所以迦二4.12⑵当n＞2时，2Sn=nan+i-V3-n当n>l时，在①中令x二-k(这时x>-l且xHO),类似可得nr>~.③-,122Sn-i=(n~l)an_(n-l)-(n-1)2-(n-1),:l两式相减得2an-nan+]-(n-l)an-(3『-3n+l)-(2n-1)-，整理得(n+1)an=nan+i-n(n+1

3、),即SS~T=1,又宁-录=1,fMs故数列是首项为它二1,公差为1的等差数列，r*所以T=l+(n-l)Xl=n,所以an=n当n二2时,¥二1+U/；当心3时，/〈冋此时X1X1:111/Ilfl1/I1"T,2tzs寸」IitJ如刃UriJ++•••+二1++++•••+〈1++++•••+综上,对一切正整数n,有S：+Ss+.../'<1*3教师用书专用(2)2.(2013湖北理,22,14分)设n是正整数,r为正有理数.(1)求函数f(x)二(1+x)①(r+l)x-l(x>-l)的最小

4、值；rK0,所以f(x)在(0,+8)内是增函数.故函数f(x)在x=

5、0处取得最小值f(0)二0.⑵证明：由(1)知，当x丘(-1,十g)时，有f(x)Mf(0)=0,即(l+x)G+(r+l)x,且等号当且仅当x=0时成立，故当x>-l且xHO时,有(l+x)Ol+(r+l)x・①在①中，令X」(这时x>-l且xHO),得上式两边同乘nr+1,得(n+l)O严+n”(r+l),血

6、0B

7、・

8、AC

9、

10、」X2X2

11、m

12、二、,勺⑵假设四边形OABC为菱形.(833-821),333(831-821)

13、做的假设是答案方程x?，+ax+b-0没有实根2.(2013北京理，19,14分)己知A,B,C是椭圆W：7+y2=l上的三个点,0是坐标原点.⑴当点B是W的右顶点，且四边形0ABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形0ABC是否可能为菱形,并说明理由.解析⑴椭圆W：7+y2=l的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分.1•所以可设A(1,m)，一代入椭圆方程得InM,即m-±7疋+4/=4.消y并整理得(l+4k2)x2+8knix+4

14、ni2-4=0.设A(xi,yi),C(x2>y2),则所以AC的中点为M因为M为AC和OB的交点，所以直线0B的斜率为-朮因为k・H-1,所以AC与0B不垂直.所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形.三年模拟A组2016—2018年模拟・皋础题组考点一直接证明1.(2018江苏淮安高级中学阶段测试)已知函数f(x)二/xWR.(1)设x>0,判断函数g(x)=f(